《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. (2024·南宁三十七中期中)如图,用 10 块形状、大小相同的长方形地砖无缝隙、无重叠地拼成一个大长方形图案,求长方形地砖的长与宽.

答案： 解:设长方形地砖的长为 x cm,宽为 y cm. 由题意,得{x+y=25,2x=4y+x,解得{x=20,y=5.答:长方形地砖的长为 20 cm,宽为 5 cm.

2. 机械厂加工车间有 27 名工人,平均每人每天加工小齿轮 12 个或大齿轮 10 个,2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套,那么该车间要分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?

答案： 解:设安排 x 名工人加工大齿轮,y 名工人加工小齿轮. 依题意,得{x+y=27,3×10x=2×12y,解得{x=12,y=15.答:安排 12 名工人加工大齿轮,15 名工人加工小齿轮.

3. 甲、乙两地相距 240 千米,一辆汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,经过 1 小时 20 分两车相遇. 相遇后,摩托车继续前进,汽车在相遇处停留 1 个小时后调头按原速返回甲地,汽车在返回后半个小时追上了摩托车.求汽车和摩托车的速度.

答案： 解:1 小时 20 分=4/3小时.设汽车的速度为 x 千米/时,摩托车的速度为 y 千米/时.根据题意,得{4/3(x+y)=240,1/2x=(1+1/2)y,解得{x=135,y=45.答:汽车的速度为 135 千米/时,摩托车的速度为 45 千米/时.

4. (2024·贵港平南县期末)某市自来水收费实行阶梯水价,基本用水量为 5 立方米,超出 5 立方米的部分另收费.李芳说:“我家 8 月份用水 10 立方米,付水费 25 元.”王明说:“我家 8 月份用水 14 立方米,付水费 37 元.”
(1)该市自来水的基本水价为每立方米多少元? 超出 5 立方米的部分每立方米收费多少元?
(2)赵聪家 8 月份付水费 43 元,请计算他家该月用了多少立方米水.

答案：
(1)设该市自来水的基本水价为每立方米 x 元,超出 5 立方米的部分每立方米收费 y 元. 根据题意,得{5x+(10-5)y=25,5x+(14-5)y=37,解得{x=2,y=3.答:该市自来水的基本水价为每立方米 2 元,超出 5 立方米的部分每立方米收费 3 元.
(2)设赵聪家该月用了 m 立方米水.根据题意,得5×2+3(m-5)=43,解得 m=16.答:赵聪家该月用了 16 立方米水.