《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

9. (2024·德阳)若一个多项式加上 $y^{2} + 3xy - 4$,结果是 $3xy + 2y^{2} - 5$,则这个多项式为$y^{2}-1$.

答案： $y^{2}-1$

10. 已知数 $a$,$b$,$c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示,化简：$\vert a + b\vert - \vert c - b\vert =$$a+c$.

答案： $a+c$

11. 若 $a - b = 1$,$c + d = -2$,则 $(a + c) - (b - d)$ 的值是-1.

答案： -1

12. (教材 P86 习题 T5 变式)一个十位数字是 $a$,个位数字是 $b$ 的两位数表示为$10a+b$,交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得一个新的两位数,新数与原数的差是$9b-9a$.

答案： $10a+b$ $9b-9a$

13. 当 $a$ 是整数时,整式 $a^{3} - 3a^{2} + 7a + 7 + (3 - 2a + 3a^{2} - a^{3})$ 化简后的结果一定是 (C)
A.3 的整数倍
B.4 的整数倍
C.5 的整数倍
D.10 的整数倍

答案： C

14. 计算：$ab - (4ab + \frac{3}{2}b^{2}) - (2a^{2} + \frac{1}{2}ab - b^{2})$.

答案： 解:原式$=ab-4ab-\frac{3}{2}b^{2}-2a^{2}-\frac{1}{2}ab+b^{2}=-\frac{7}{2}ab-2a^{2}-\frac{1}{2}b^{2}$.

15. (2023·南宁宾阳县期中)小芳准备完成这样一道习题：化简：$(▲x^{2} + 3x + 9) - (3x - 8x^{2} + 2)$,发现系数“▲”印刷不清楚.
(1)她把“▲”猜成 3,请化简：$(3x^{2} + 3x + 9) - (3x - 8x^{2} + 2)$；
(2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数.”请通过计算说明原题中“▲”是多少？

答案： 解:
(1)原式$=3x^{2}+3x+9-3x+8x^{2}-2=11x^{2}+7$.
(2)设“▲”是$a$,则原式$=(ax^{2}+3x+9)-(3x-8x^{2}+2)=ax^{2}+3x+9-3x+8x^{2}-2=(a+8)x^{2}+7$.因为标准答案的结果是常数,所以$a+8=0$,解得$a=-8$.所以“▲”是-8.

16. 新考向 阅读理解 在学习过程中,我们要善于归纳总结和反思. 根据所学知识,反思和解决问题：
【知识呈现】
$5 - 4 = 1 ＞ 0$；$8 - 3 = 5 ＞ 0$；$4 - 4 = 0$；$3 - 5 = -2 ＜ 0$；$10 - 15 = -5 ＜ 0$.
【知识总结】
(1)当被减数大于减数时,差大于 0,即大减小差为正；当被减数等于减数时,差等于 0；当被减数小于减数时,差小于0,即小减大差为负.(填“大于”“小于”或“等于”)
【知识反思】
(2)如何用上述结论比较两个有理数 $a$ 与 $b$ 的大小：当$a-b＞0$时,$a＞b$;当$a-b＜0$时,$a＜b$;当$a-b=0$时,$a=b$.
【知识应用】
(3)运用上面反思得到的方法解答：
设 $M = x^{2} - 6x + 25$,$N = -6x + 10$,比较 $M$ 与 $N$ 的大小.
$M-N=(x^{2}-6x+25)-(-6x+10)=x^{2}-6x+25+6x-10=x^{2}+15$.因为$x^{2}\geq0$,所以$x^{2}+15＞0$,即$M-N＞0$.所以$M＞N$.

答案： 解:
(1)小于
(2)当$a-b＞0$时,$a＞b$;当$a-b＜0$时,$a＜b$;当$a-b=0$时,$a=b$
(3)$M-N=(x^{2}-6x+25)-(-6x+10)=x^{2}-6x+25+6x-10=x^{2}+15$.因为$x^{2}\geq0$,所以$x^{2}+15＞0$,即$M-N＞0$.所以$M＞N$.