《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 下列选项中不是方程的是(C)
A.$2x + 3y = 1$
B.$x^{2} - 6x = 0$
C.$5 + (-1) = 4$
D.$x = 8$

答案： C

2. (2023·南宁三中期中)下列方程是一元一次方程的是(D)
A.$2x^{2} - 1 = 0$
B.$y = x + 1$
C.$\frac{2}{x + 1} = 1$
D.$x - 2 = 1$

答案： D

3. 已知方程$(a - 2)x^{2} + 2ax - 12 = 0是关于x$的一元一次方程,则$a=$2.

答案： 2

4. 若方程$2x^{a - 2} - 3 = 0是关于x$的一元一次方程,则$a= $3.

答案： 3

5. 下列方程中,解是$x = -4$的是(D)
A.$x + 6 = -10$
B.$4(x + 1) = -20$
C.$5(x - 2) = 30$
D.$-2x - 8 = 0$

答案： D

6. 新考向 开放性问题 请写出一个解为$x = \frac{1}{3}$的一元一次方程：3x=1(答案不唯一).

答案： 3x=1(答案不唯一)

7. (教材 P98 例题变式)分别检验下列$x的值是不是方程5x - 2 = 7 + 2x$的解.
(1)$x = 2$；
(2)$x = 3$.

答案： 解:
(1)将x=2代入原方程得,左边=5×2-2=8,右边=7+2×2=11,左边≠右边,所以x=2不是方程5x-2=7+2x的解.
(2)将x=3代入原方程得,左边=5×3-2=13,右边=7+2×3=13,左边=右边,所以x=3是方程5x-2=7+2x的解.

8. (教材 P98 练习 T1 变式)一个正方形花圃边长增加 $2$ m,所得新正方形花圃的周长是 $28$ m,设原正方形花圃的边长为 $x$ m,由此可得方程为(D)
A.$x + 2 = 28$
B.$4x + 2 = 28$
C.$2(x + 2) = 28$
D.$4(x + 2) = 28$

答案： D

9. A|杭州外国语校本经典题 如图,天平左边放着 $3$ 个乒乓球,右边放着$5.4$ g的砝码和 $1$ 个乒乓球,天平恰好平衡. 如果设 $1$ 个乒乓球的质量为 $x$ g,请列出一个含有未知数 $x$ 的方程：3x=x+5.4.
]

答案： 3x=x+5.4

10. 根据下列问题,设未知数并列出方程.
(1) 新考向 地域文化 (教材 P99 习题 T2 变式)柳州螺蛳粉是柳州的一张名片. 某商家搞促销,打九折出售,每包螺蛳粉打折后的售价是 $10.8$ 元,则打折前每包螺蛳粉的售价是多少？
(2)小丽从出版社邮购 $3$ 本一样的书,购买 $3$ 本书的费用包括邮费的总价为 $37.5$ 元,如果每本书的邮费是 $2$ 元,那么每本书的价格是多少元？

答案： 解:
(1)设打折前每包螺蛳粉的售价是x元,则90%x=10.8.
(2)设每本书的价格是x元,则3x+3×2=37.5.

11. (2023·南宁民大中学期中)已知方程$(m + 1)x^{|m|} - 4 = 0$是关于 $x$ 的一元一次方程,则 $m$ 的值是(B)
A.$\pm 1$
B.$1$
C.$-1$
D.$0$ 或 $1$

答案： B