《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

9. 有两种等式变形：①若$ax = b$,则$x = \frac{b}{a}$；②若$x = \frac{b}{a}$,则$ax = b$.其中(B)
A.只有①对
B.只有②对
C.①②都对
D.①②都错

答案： B

10. 下列变形中,错误的是(C)
A.$2x + 6 = 0变形为2x = -6$
B.$\frac{x + 3}{2} = x变形为x + 3 = 2x$
C.$-2(x - 4) = 2变形为x - 4 = 1$
D.$-\frac{x + 1}{2} = \frac{1}{2}变形为-(x + 1) = 1$

答案： C

11. (2023·贵港港南区期末)下列说法正确的是(C)
A.如果$ac = bc$,那么$a = b$
B.如果$a = b$,那么$a + 2 = b - 2$
C.如果$a = b$,那么$ac = bc$
D.如果$a^2 = b^2$,那么$a = b$

答案： C

12. 整式$mx + 2n的值随x$的取值不同而不同,下表是当$x$取不同值时对应的整式的值,则关于$x的方程-mx - 2n = 2$的解为(C)
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| $mx + 2n$ | $2$ | $0$ | $-2$ | $-4$ | $-6$ |

A.$x = -1$
B.$x = -2$
C.$x = 0$
D.无法计算

答案： C

13. 如图所示,若将天平左盘中两个等重的物品取下一个,则右盘中取下3个等重的砝码,可使天平仍然平衡.
]

答案： 3

14. (教材P106习题T3变式)下面是张铭同学今天做的家庭作业：
问题：将等式$5x - 3y = 4x - 3y$变形.
解：因为$5x - 3y = 4x - 3y$,
所以$5x = 4x$(第一步).
所以$5 = 4$(第二步).
上述过程中,第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论,其原因是什么？

答案： 解:第一步是等式两边都加上3y,第二步错误的原因是x=0时,两边都除以x无意义.

15. 新考向 新定义问题 对于任何有理数,我们规定$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad - bc$,例如：$\begin{vmatrix}1&3\\2&4\end{vmatrix} = 1×4 - 2×3 = -2$.
(1)已知$\begin{vmatrix}x&-2\\y&1\end{vmatrix} = 9$,求$2x + 4y$的值；
(2)已知$\begin{vmatrix}3&-2\\-y&x\end{vmatrix} = -1$,求$4y - 6x - 2$的值.

答案： 解:
(1)因为$\begin{vmatrix}x&-2\\y&1\end{vmatrix}=9$,所以x+2y=9.所以2x+4y=18.
(2)因为$\begin{vmatrix}3&-2\\-y&x\end{vmatrix}=-1$,所以3x-2y=-1.所以-2(3x-2y)=2,即4y-6x=2.所以4y-6x-2=2-2=0.

16. (教材P106习题T6变式)已知$\frac{1}{2}a + 2b = -5$,$4x - 3y = 1$,请利用等式的基本性质求$2x - 4b - (a + \frac{3}{2}y) - 5$的值.

答案： 解:原式$=2x-4b-a-\frac{3}{2}y-5=2x-\frac{3}{2}y-4b-a-5=2x-\frac{3}{2}y+(-4b)+(-a)-5$.由4x-3y=1,得$2x-\frac{3}{2}y=\frac{1}{2}$.由$\frac{1}{2}a+2b=-5$,得(-a)+(-4b)=10.故原式$=\frac{1}{2}+10-5=5\frac{1}{2}$.