《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

10. 数学活动中,王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“★”,对于任意有理数$a和b$,有$a★b = a - b + 1$.请根据新运算,计算$(2★3)★2$的值是(B)
A.0
B.$-1$
C.$-2$
D.1

答案： B

11. (2023·柳州鹿寨县期末)某公交车上原有22人,经过3个站点时上、下车情况如下(上车记为正,下车记为负)：$(+3,-7)$,$(+6,-4)$,$(+2,-1)$,则经过3个站点后车上还有21人.

答案： 21

12. 南京师大附中校本经典题 如图,输入$-1$,按程序运算(完成一个方框内的运算后,把结果输入下一个方框继续进行运算),则输出的结果为5.
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答案： 5

13. 计算：
(1) $(-9\dfrac{1}{3})-\vert -4\dfrac{5}{6}\vert +\vert 0-5\dfrac{1}{6}\vert -\dfrac{2}{3}$；
(2) $6\dfrac{3}{7}+24-18+4\dfrac{4}{7}-16+18-6.8-3\dfrac{1}{5}$.

答案： 解：
(1)原式=$-9\frac{1}{3}-4\frac{5}{6}+5\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=(-9\frac{1}{3}-\frac{2}{3})+(-4\frac{5}{6}$$+5\frac{1}{6})=-10+\frac{1}{3}=-9\frac{2}{3}$.
(2)原式=$(6\frac{3}{7}+4\frac{4}{7})+(-18+18)+(-6.8-3.2)+24-16=11+0-10+24-16=9$.

14. 新考向 真实情境 (2024·南宁期中)如图为南宁市地铁1号线路线图的一部分,小明想乘坐地铁参加社会实践活动,他从南湖站出发,终点站为A站.如果规定往广西大学的方向为正,往埌东客运站的方向为负,当天的行程站数按先后顺序依次记录如下：$+5,-3,+7,-8,+9,-2,-7,+2$.
(1) A站是哪一站？
(2) 若相邻两站之间的平均距离约为$1.2 km$,则小明这次乘坐地铁参加社会实践活动的总路程约是多少千米？
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答案： 解：
(1)由题意，得5-3+7-8+9-2-7+2=3，所以 A 站是新民路.
(2)$|+5|+|-3|+|+7|+|-8|+|+9|+|-2|+|-7|+|+2|=$5+3+7+8+9+2+7+2=43，所以 43×1.2=51.6(km). 答：小明这次乘坐地铁参加社会实践活动的总路程约是51.6 km.

15. (2024·广西大学附中月考)【信息提取】在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.如：$\vert 6 + 7\vert = 6 + 7$,$\vert 6 - 7\vert = 7 - 6$,$\vert 7 - 6\vert = 7 - 6$,$\vert -6 - 7\vert = 6 + 7$.
【初步体验】
(1) 根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不要求计算出结果)：
① $\vert 7 - 21\vert =$21-7；
② $\vert \dfrac{7}{17}-\dfrac{7}{18}\vert =$$\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$.
【拓广应用】
(2) 计算：$\vert \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\vert +\vert \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\vert +\vert \dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}\vert +… +\vert \dfrac{1}{2025}-\dfrac{1}{2024}\vert +\vert \dfrac{1}{2026}-\dfrac{1}{2025}\vert$.
解：原式=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2026}=\frac{1012}{2026}=\frac{506}{1013}$.

答案： 解：
(1)①21-7 ②$\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$
(2)原式=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2026}=\frac{1012}{2026}=\frac{506}{1013}$.