《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

【例 1】 计算：
(1)$13+(-24)+8+(-25)+20$；
(2)$-\frac {2}{3}-\frac {3}{5}+5-\frac {1}{3}-\frac {2}{5}+4$。

答案： 【例 1】解:
(1)原式=(13+8+20)+[(-24)+(-25)]=41+(-49)=-8.
(2)原式=(-$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$)+(-$\frac{3}{5}$-$\frac{2}{5}$)+(5+4)=-1-1+9=7.

【例 2】 计算：
(1)$2\frac {1}{2}-0.6+2-2.5+10-1\frac {2}{5}$；
(2)$(-3\frac {1}{3})+2.19+5\frac {3}{8}+(-4\frac {3}{4})+7.81+(-4\frac {2}{3})$。

答案： 【例 2】解:
(1)原式=2.5-0.6+2-2.5+10-1.4=(2.5-2.5)+[(-0.6)+(-1.4)]+(2+10)=0-2+12=10.
(2)原式=[(-3$\frac{1}{3}$)+(-4$\frac{2}{3}$)]+(2.19+7.81)+[5$\frac{3}{8}$+(-4$\frac{3}{4}$)]=-8+10+$\frac{5}{8}$=2+$\frac{5}{8}$=2$\frac{5}{8}$.

【例 3】 计算：$(-2024\frac {5}{6})+(-2023\frac {2}{3})+(-1\frac {1}{2})+4048$。

答案： 【例 3】解:原式=[(-2024)+(-$\frac{5}{6}$)]+[(-2023)+(-$\frac{2}{3}$)]+[(-1)+(-$\frac{1}{2}$)]+4048=[(-2024)+(-2023)+(-1)+4048]+[(-$\frac{5}{6}$)+(-$\frac{2}{3}$)+(-$\frac{1}{2}$)]=0+(-2)=-2.

【例 4】 【阅读理解】观察下列各式：$\frac {1}{2}= \frac {1}{1×2}= 1-\frac {1}{2}$；$\frac {1}{6}= \frac {1}{2×3}= \frac {1}{2}-\frac {1}{3}$；$\frac {1}{12}= \frac {1}{3×4}= \frac {1}{3}-\frac {1}{4}$；……
我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项。类似地,对于$\frac {1}{4×6}$,可以用裂项的方法变形为$(\frac {1}{4}-\frac {1}{6})×\frac {1}{2}$。
【初步应用】
类比上述方法,解答下列各题：
(1)$\frac {1}{9×10}=$$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$；
(2)计算：$\frac {1}{1×2}+\frac {1}{2×3}+\frac {1}{3×4}+... +\frac {1}{99×100}=$$\frac{99}{100}$；
【拓展应用】
(3)计算：$\frac {1}{2×4}+\frac {1}{4×6}+\frac {1}{6×8}+... +\frac {1}{2024×2026}$。
原式=($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$)×$\frac{1}{2}$+…+($\frac{1}{2024}$-$\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2024}$-$\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=$\frac{1012}{2026}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{253}{1013}$.

答案： 【例 4】解:
(1)$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
(2)$\frac{99}{100}$
(3)原式=($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$)×$\frac{1}{2}$+…+($\frac{1}{2024}$-$\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2024}$-$\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=$\frac{1012}{2026}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{253}{1013}$.