《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 下列等式变形错误的是(B)
A.若$x = y$,则$x - 1 = y - 1$
B.若$x = y$,则$x + \frac{1}{2} = y - \frac{1}{2}$
C.若$x - 3 = y - 3$,则$x = y$
D.若$x - 1 = 3$,则$x = 4$

答案： B

2. 由等式$2x - 4 = 1可得2x = $5,这是根据等式的基本性质1,等式两边都加上4.

答案： 5 1 加上4

3. 如果$2x = 6 + y$,那么$2x - y = 6$,变形的理由是等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),所得结果仍是等式.

答案： 等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),所得结果仍是等式

4. (教材P101例2变式)判断下列等式变形是否正确,并说明理由.
(1)若$3x + 5 = 9y + 1$,则$3x = 9y + 6$；
(2)若$2x = 7 - 3y$,则$2x + 3y = 7$.

答案： 解:
(1)错误.由等式的基本性质1可知,等式两边都减去5,得3x+5-5=9y+1-5,即3x=9y-4.
(2)正确.由等式的基本性质1可知,等式两边都加上3y,得2x+3y=7-3y+3y,即2x+3y=7.

5. 下列变形中,正确的是(D)
A.若$2a = 3$,则$a = \frac{2}{3}$
B.若$\frac{1}{7}x = 1$,则$x = \frac{1}{7}$
C.若$-5x = 10y$,则$x = 2y$
D.若$-\frac{3}{4}a = 3b$,则$a = -4b$

答案： D

6. 若等式$x = y可以变形为\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$,则有(C)
A.$a ＞ 0$
B.$a ＜ 0$
C.$a ≠ 0$
D.$a$为任意有理数

答案： C

7. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果$-\frac{x}{10} = \frac{y}{5}$,那么$x = $-2y,根据等式的基本性质2,两边都乘-10；
(2)如果$8x = -8y$,那么$x = $-y,根据等式的基本性质2,两边都除以8；
(3)如果$\frac{m}{3} = 4n$,那么$m = $12n,根据等式的基本性质2,两边都乘3.

答案：
(1)-2y 2 乘-10
(2)-y 2 除以8
(3)12n 2 乘3

8. 判断下列等式变形是否正确,并说明理由.
(1)若$-12x = 6y$,则$x = -2y$；
(2)若$\frac{3a + 2}{5} = \frac{4 - b}{6}$,则$6(3a + 2) = 5(4 - b)$.

答案： 解:
(1)错误.由等式的基本性质2可知,等式两边都除以-12,得$\frac{-12x}{-12}=\frac{6y}{-12}$,即$x=-\frac{1}{2}y$.
(2)正确.由等式的基本性质2可知,等式两边都乘30,得$\frac{3a+2}{5}×30=\frac{4-b}{6}×30$,即6(3a+2)=5(4-b).