《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 选择合适的方法解下列二元一次方程组：
(1) $\begin{cases}y = 2x - 3,①\\3x + 2y = 8;②\end{cases} $
(2) $\begin{cases}3m = 5n,①\\-2m + 3n = -1;②\end{cases} $
(3) (2024·广西) $\begin{cases}x + 2y = 3,①\\x - 2y = 1;②\end{cases} $
(4) $\begin{cases}x - 6y = 3,①\\3x - 11y = 16;②\end{cases} $
(5) $\begin{cases}x + 1 = 3y,①\\2(x + 1) - y = -10;②\end{cases} $
(6) $\begin{cases}2x + 3y - 2 = 0,①\\4x - 9y + 1 = 0;②\end{cases} $
(7) $\begin{cases}3x - 4y = 0,①\\\dfrac{x + y}{4} - \dfrac{1}{3}y = 1;②\end{cases} $
(8) $\begin{cases}4x + 3y = 1,①\\3x - 4y = -18;②\end{cases} $
(9) $\begin{cases}\dfrac{x + 1}{5} - \dfrac{y - 1}{2} = -1,①\\x + y = 2;②\end{cases} $
(10) $\begin{cases}0.5x + 0.7y = 35,①\\x + 0.4y = 40;②\end{cases} $
(11) $\begin{cases}2(3x - 4) - 3(2y - 1) = 1,①\\\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} = 1;②\end{cases} $
(12) $\begin{cases}\dfrac{2x}{3} + \dfrac{3y}{4} = \dfrac{17}{12},①\\\dfrac{x}{6} - \dfrac{y}{2} = -\dfrac{1}{3};②\end{cases} $
(13) $\begin{cases}\dfrac{x - 2}{2} - \dfrac{5 - y}{3} = 1,①\\\dfrac{x}{0.2} - \dfrac{y + 1}{0.3} = 5.②\end{cases} $

答案：
(1)把方程①代入方程②,得3x+2(2x-3)=8,解得x=2.把x用2代入方程①,得y=1.因此,{x=2,y=1是原二元一次方程组的解.
(2)由①,得n=0.6m.③ 把③式代入方程②,得-2m+3×0.6m=-1,解得m=5.把m用5代入方程①,得n=3.因此,{m=5,n=3是原二元一次方程组的解.
(3)①+②,得2x=4,解得x=2.①-②,得4y=2,解得y=1/2.因此,{x=2,y=1/2是原二元一次方程的解.
(4)①×3-②,得-7y=-7,解得y=1.把y用1代入方程①,得x-6=3,解得x=9.因此,{x=9,y=1是原二元一次方程组的解.
(5)把方程①代入方程②,得2×3y-y=-10,解得y=-2.把y用-2代入方程①,得x+1=3×(-2),解得x=-7.因此,{x=-7,y=-2是原二元一次方程组的解.
(6)①×3+②,得10x-5=0,解得x=1/2.把x用1/2代入方程①,得2×1/2+3y-2=0,解得y=1/3.因此,{x=1/2,y=1/3是原二元一次方程组的解.
(7)由②,得3x-y=12.③ ③-①,得3y=12,解得y=4.将y用4代入③式,得3x-4=12,解得x=16/3.因此,{x=16/3,y=4是原二元一次方程组的解.
(8)①×4+②×3,得25x=-50,解得x=-2.将x用-2代入方程①,得4×(-2)+3y=1,解得y=3.因此,{x=-2,y=3是原二元一次方程组的解.
(9)由②,得y=2-x.③ 把y=2-x代入方程①,得(x+1)/5-(2-x-1)/2=-1,解得x=-1.把x用-1代入③式,得y=3.因此,{x=-1,y=3是原二元一次方程组的解.
(10)①×2,得x+1.4y=70.③ ③-②,得y=30.把y用30代入③式,得x+42=70.解得x=28.因此,{x=28,y=30是原二元一次方程组的解.
(11)方程组整理,得{x-y=1,③2x+3y=6.④③×3+④,得5x=9,解得x=1.8.将x用1.8代入方程③,得1.8-y=1,解得y=0.8.因此,{x=1.8,y=0.8是原二元一次方程组的解.
(12)方程组整理,得{8x+9y=17,③x-3y=-2.④③+④×3,得11x=11.解得x=1.把x用1代入方程④,得1-3y=-2.解得y=1.因此,{x=1,y=1是原二元一次方程组的解.
(13)方程组整理,得{3x+2y=22,③3x-2y=5.④③+④,得6x=27,解得x=9/2.将x用9/2代入方程④,得3×9/2-2y=5,解得y=17/4.因此,{x=9/2,y=17/4是原二元一次方程组的解.