《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 把$(-2)×(-2)×(-2)×(-2)$写成幂式是$(-2)^{4}$.

答案： $(-2)^{4}$

2. 填表：

6 -5 $-\frac{1}{2}$ 5 4 3

答案： 6 -5 $-\frac{1}{2}$ 5 4 3

3. $-3^{4}$表示( )

A.$-3乘4$
B.$4个-3$相加
C.$-3的4$次方
D.$3的4$次方的相反

答案： D

4. $2^{3}$的值等于( )

A.$-6$
B.$6$
C.$8$
D.$-8$

答案： C

5. 计算：$0^{5}= $0.

答案： 0

6. 计算：
(1)$0.5^{3}= $0.125；(2)$(-3)^{4}= $81
(3)$(-\frac{1}{4})^{3}= $$-\frac{1}{64}$；(4)$-1^{2026}= $-1

答案：
(1)0.125
(2)81
(3)$-\frac{1}{64}$
(4)-1

7. 直接判断下列各式计算结果的符号：
(1)$(-2)^{3}×(-3)^{4}$；
(2)$-6^{2}×(-$1/3）³

答案： 1. 对于$(-2)^{3}×(-3)^{4}$：
根据幂的运算法则$a^{n}$（$n$为正整数），当$n$为奇数时，$(-a)^{n}=-a^{n}$；当$n$为偶数时，$(-a)^{n}=a^{n}$。
对于$(-2)^{3}$，因为$n = 3$（奇数），所以$(-2)^{3}=-2^{3}=-8$；对于$(-3)^{4}$，因为$n = 4$（偶数），所以$(-3)^{4}=3^{4}=81$。
则$(-2)^{3}×(-3)^{4}=-8×81$，根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，所以$(-2)^{3}×(-3)^{4}$的结果符号为“$-$”。
2. 对于$-6^{2}×(-\frac{1}{3})^{3}$：
先计算$-6^{2}$，根据运算顺序，$-6^{2}=-(6×6)= - 36$；再计算$(-\frac{1}{3})^{3}$，因为$n = 3$（奇数），所以$(-\frac{1}{3})^{3}=-\frac{1}{27}$。
则$-6^{2}×(-\frac{1}{3})^{3}=-36×(-\frac{1}{27})$，根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，所以$-6^{2}×(-\frac{1}{3})^{3}$的结果符号为“$+$”。
综上，（1）结果符号为“$-$”；（2）结果符号为“$+$”。

8.(2024·贵港覃塘区期中)下列各对数中为相反数的是( )

A.$\frac{2^{2}}{3}与(\frac{2}{3})^{2}$
B.$-2^{2}与(-2)^{2}$
C.$-(+3)与-|-3|$
D.$(-2)^{3}与-2^{3}$

答案： B

9. 新考向 数学文化《孙子算经》中记载：“今的形有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢……”大意为：今天出门看见$9$座堤坝,每座堤坝上有$9$棵树,每棵树上有$9$根树枝,每根树枝上有$9$个鸟巢…….文中的鸟巢共有(C)
A.$9^{3}$个
B.$10^{3}$个
C.$9^{4}$个
D.$10^{4}$个

答案： C

10.(1)当整数$n(n\geqslant1)$为奇数时,$(-1)^{n}=$-1；
(2)当整数$n(n\geqslant1)$为偶数时,$(-1)^{n}=$1；
(3)对于任意整数$n(n\geqslant1)$,$(-1)^{2n}=$1,$(-1)^{2n + 1}=$-1.

答案：
(1)-1
(2)1
(3)1 -1

11. 阅读材料：若$a^{b}= N$,则$b = \log_{a}N$,称$b为以a数为底N$的对数,例如$2^{3}= 8$,则$\log_{2}8= \log_{2}2^{3}= 3$.根据材料填空：$\log_{3}9= $2.

答案： 2

12. 北师大附属实验校本经典题 如图,将一张边长为$1的正方形纸片分割成7$个部分,部分①的面积是边长为$1$的正方形纸片面积的一半,部分②的面积是部分①面积的一半,部分③的面积是部分②面积的一半,依次类推.
(1)阴影部分的面积是多少？
(2)受(1)的启发,试求出$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+…+\frac{1}{2^{6}}$的值.

(1)阴影部分的面积是$\frac{1}{2^{6}}=\frac{1}{64}$.
(2)原式$=1-\frac{1}{2^{6}}=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$.

答案： 解:
(1)阴影部分的面积是$\frac{1}{2^{6}}=\frac{1}{64}$.
(2)原式$=1-\frac{1}{2^{6}}=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$.

(2024·贵港港南区期中改编)如果 $ |a + 2| + |b - 1| = 0 $,那么 $ (a + b)^{2025} $ 的值为 (C)
A.-2 025
B.2 025
C.-1
D.1

答案： C

已知 $ 2|x - 2| $ 与 $ (y - 3)^2 $ 互为相反数,则 $ |x + y| = $ 5.

答案： 5

若 $ (a + 1)^2 + |b - 3| + |c - 2b| = 0 $,则 $ c - a - b = $ 4.

答案： 4