《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

14. 下列说法正确的是(C)

A.$0除以任何数都等于0$
B.$1$除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于$0的有理数除以它的相反数等于-1$
D.两数相除,商一定小于被除数

答案： C

15. 若$a,b$互为倒数,则$(ab + 2)× (-ab - 3)$的值为(B)
A.$12$
B.$-12$
C.$6$
D.$-6$

答案： B

16. 某同学在计算$-16÷ a$时,误将“$÷$”看成“$+$”,得到的结果是$-12$,则$-16÷ a$的正确结果是(D)
A.$6$
B.$-6$
C.$4$
D.$-4$

答案： D

17. 已知$\vert x\vert = 4,\vert y\vert = \frac{1}{2}$,且$xy\lt 0$,则$\frac{x}{y}$的值等于-8.

答案： -8

18. 计算:
(1)$(-\frac{5}{4})÷ (-\frac{4}{5})$;
(2)$5\frac{1}{3}÷ (-3\frac{1}{3})$;
(3)$(-3\frac{3}{8})÷ (-2.25)$.

答案： 1. （1）
解：根据有理数除法法则$a÷ b = a×\frac{1}{b}(b\neq0)$，$(-\frac{5}{4})÷(-\frac{4}{5})=(-\frac{5}{4})×(-\frac{5}{4})$。
两数相除，同号得正，$(-\frac{5}{4})×(-\frac{5}{4})=\frac{5}{4}×\frac{5}{4}=\frac{25}{16}$。
2. （2）
解：先将带分数化为假分数，$5\frac{1}{3}=\frac{5×3 + 1}{3}=\frac{16}{3}$，$-3\frac{1}{3}=-\frac{3×3 + 1}{3}=-\frac{10}{3}$。
则$5\frac{1}{3}÷(-3\frac{1}{3})=\frac{16}{3}÷(-\frac{10}{3})$。
根据有理数除法法则$\frac{16}{3}÷(-\frac{10}{3})=\frac{16}{3}×(-\frac{3}{10})$。
两数相除，异号得负，$\frac{16}{3}×(-\frac{3}{10})=-\frac{16×3}{3×10}=-\frac{8}{5}$。
3. （3）
解：先将带分数化为假分数，$-3\frac{3}{8}=-\frac{3×8 + 3}{8}=-\frac{27}{8}$，$-2.25=-\frac{9}{4}$。
则$(-3\frac{3}{8})÷(-2.25)=(-\frac{27}{8})÷(-\frac{9}{4})$。
根据有理数除法法则$(-\frac{27}{8})÷(-\frac{9}{4})=(-\frac{27}{8})×(-\frac{4}{9})$。
两数相除，同号得正，$(-\frac{27}{8})×(-\frac{4}{9})=\frac{27×4}{8×9}=\frac{3}{2}$。
综上，答案依次为：（1）$\frac{25}{16}$；（2）$-\frac{8}{5}$；（3）$\frac{3}{2}$。

19. 用简便方法计算:
(1)$(-24\frac{6}{7})÷ (-6)$;
(2)$999\frac{8}{9}÷ (-1\frac{1}{9})$.

答案： 解:
(1)原式=$24\frac{6}{7}×\frac{1}{6}=(24+\frac{6}{7})×\frac{1}{6}=4+\frac{1}{7}=4\frac{1}{7}$.
(2)原式=(1000-$\frac{1}{9}$)$×(-\frac{9}{10})=1000×(-\frac{9}{10})-\frac{1}{9}×(-\frac{9}{10})=-900+\frac{1}{10}=-899\frac{9}{10}$.

20. 湖南师大附中校本经典题 李明有$5$张写着不同数字的卡片:

请按要求抽出卡片,回答下列问题:
(1)从中抽出$2$张卡片,使这$2$张卡片上数的乘积最大,如何抽取? 最大值是多少?
(2)从中抽出$2$张卡片,使这$2$张卡片上数相除的商最小,如何抽取? 最小值是多少?

答案： 解:
(1)抽取的2张卡片上数的乘积要最大,则要抽取符号相同且绝对值最大的数.因为|-6|＞|-5|＞|+4|＞|+3|＞|+1|,所以抽取-6和-5相乘时,乘积最大,最大值为(-6)$×$(-5)=30.
(2)抽取的2张卡片上数相除的商要最小,则要抽取符号不同,且分母绝对值最小的数,分子绝对值最大的数.因为|-6|＞|-5|＞|+4|＞|+3|＞|+1|,所以抽取-6和+1相除时,商最小,最小值为(-6)$÷$(+1)=-6.