《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

11. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面. $(-x^{2} + 3xy - \frac{1}{2}y^{2}) - \frac{1}{2}(-x^{2} + 8xy - 3y^{2}) = -\frac{1}{2}x^{2}$ + y^{2},阴影部分即为被墨迹弄污的部分. 那么被墨汁遮住的一项应是-xy.

答案： -xy

12. 新考向 新定义问题 对于有理数$a$,$b$,定义新运算$a\varPhi b = 2a - b$,则$[(x - y)\varPhi(x + y)]\varPhi5x = $-3x-6y.

答案： -3x-6y

13. 已知多项式$A = 2x^{3} + 2mx^{2} + 3x - 1$,$B = -x^{3} + 2x^{2} + nx + 6$. 若$A - 2B的结果中不含x^{2}和x$项,则$m = $2,$n = $$\frac{3}{2}$.

答案： 2 $\frac{3}{2}$

14. 先计算(1)式,再利用(1)式所得的结果计算(2)(3)式：
(1) $(-a^{2} + 2ab - b^{2}) - 3(ab - 2a^{2}) + 2(b^{2} - ab)$；
(2) $[-(\frac{1}{2})^{2} + 2×\frac{1}{2}×(-1) - (-1)^{2}] - 3×[\frac{1}{2}×(-1) - 2×(\frac{1}{2})^{2}] + 2×[(-1)^{2} - \frac{1}{2}×(-1)]$；
(3) $[-(-3)^{2} + 2×(-3)n - n^{2}] - 3[(-3)n - 2×(-3)^{2}] + 2[n^{2} - (-3)n]$。

答案： 解:
(1)原式=-a²+2ab-b²-3ab+6a²+2b²-2ab=5a²-3ab+b².
(2)将
(1)中的a用$\frac{1}{2}$,b用-1代入,原式=5×($\frac{1}{2}$)²-3×$\frac{1}{2}$×(-1)+(-1)²=$\frac{5}{4}$+$\frac{3}{2}$+1=$\frac{15}{4}$.
(3)将
(1)中的a用-3,b用n代入,原式=5×(-3)²-3×(-3)n+n²=n²+9n+45.

15. 新考向 阅读理解 (2024·贵港平南县期中)阅读理解学习：
【阅读材料】
一个含有多个字母的代数式中,如果任意交换两个字母的位置,代数式的值都不变,这样的代数式叫作对称式. 例如：代数式$abc$中任意两个字母交换位置,可得到代数$bac$,$bca$,$acb$,$cba$,$cab$,因为$abc = bac = bca = acb = cba = cab$,所以$abc$是对称式；而代数式$a - b中字母a$,$b$交换位置,得到代数式$b - a$,因为$a - b与b - a$不一定相等,所以$a - b$不是对称式.
【理解判断】
下列四个代数式中,是对称式的是①④(填序号).
① $a^{2} + b^{2}$；② $a^{2}b$；③ $\frac{b}{a}$；④ $a + b + c$.
【能力提升】
(1) 请直接写出一个只含有字母$x$,$y$的单项式,使该单项式是对称式,且次数为8次；
这个单项式可以是x⁴y⁴(答案不唯一).
(2) 已知$A = 2a^{3}b^{2} - 3b^{2}c^{2} + \frac{1}{4}ac^{2}$,$B = 3a^{3}b^{2} - 4b^{2}c^{2}$,求$4A - 3B$,并直接判断所得结果是否为对称式.
因为A=2a³b²-3b²c²+$\frac{1}{4}$ac²,B=3a³b²-4b²c²,所以4A-3B=4(2a³b²-3b²c²+$\frac{1}{4}$ac²)-3(3a³b²-4b²c²)=8a³b²-12b²c²+ac²-9a³b²+12b²c²=-a³b²+ac².因为-a³b²+ac²不是对称式,所以4A-3B不是对称式.

答案： 解:【理解判断】①④ 【能力提升】
(1)这个单项式可以是x⁴y⁴(答案不唯一).
(2)因为A=2a³b²-3b²c²+$\frac{1}{4}$ac²,B=3a³b²-4b²c²,所以4A-3B=4(2a³b²-3b²c²+$\frac{1}{4}$ac²)-3(3a³b²-4b²c²)=8a³b²-12b²c²+ac²-9a³b²+12b²c²=-a³b²+ac².因为-a³b²+ac²不是对称式,所以4A-3B不是对称式.