《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. (2023·贵港覃塘区期末)下列方程组中,属于二元一次方程组的是 (C)
A.$\begin{cases}x + y = 0,\\y - z = 1\end{cases} $
B.$\begin{cases}x^2 = 1,\\y - x = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x - y = 2,\\\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{5} = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}xy = 2,\\y = 3\end{cases} $

答案： C

2. (2024·南宁三中开学考)若方程$(m - 2)x^{|1 - m|} + 3 = 0是关于x$的一元一次方程,则$-m + 521 = $521.

答案： 521

3. 若$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases} 是关于x$,$y的二元一次方程ax + by = -1$的一个解,则$4a - 2b + 2$的值是0.

答案： 0

4. 下列等式不一定成立的是 (A)
A.若$ac = bc$,则$a = b$
B.若$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}$,则$a = b$
C.若$-a = -b$,则$2 - a = 2 - b$
D.若$(x^2 + 1)a = (x^2 + 1)b$,则$a = b$

答案： A

5. 下列选项正确的是 (C)

A.方程$\dfrac{3 - 2x}{3} - \dfrac{x - 2}{2} = 1$去分母,得$2(3 - 2x) - 3(x - 2) = 1$
B.方程$3x + 8 = -4x - 7$移项,得$3x + 4x = -7 + 8$
C.方程$7(3 - x) - 5(x - 3) = 8$去括号,得$21 - 7x - 5x + 15 = 8$
D.方程$\dfrac{3}{7}x = \dfrac{7}{3}$系数化为1,得$x = 1$

答案： C

6. (2023·贵港覃塘区期中)已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}2x + y = 8,\\2x - my = -1\end{cases} 的解满足方程2x - y = 2$,则$m$的值为2.

答案： 2

7. (2023·贵港港南区期中)若关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}x + ay + 1 = 0,\\bx + 2y + 1 = 0\end{cases} $有无数组解,则$a + b$的值为3.

答案： 3

8. 解下列方程(组):
(1)$5(y + 8) - 5 = 6(2y - 7)$;
(2)$\begin{cases}3x + 2y = 11,①\\5x - 3y = 12;②\end{cases} $
(3)$\begin{cases}x + y + z = 13,①\\y + z = 10,②\\x + y - 2z = -5.③\end{cases} $

答案： 解:
(1)去括号,得5y+40-5=12y-42.移项,得5y-12y=-42-40+5.合并同类项,得-7y=-77.系数化为1,得y=11.
(2)①×3+②×2,得19x=57.解得x=3.把x=3代入①,得9+2y=11.解得y=1.所以原方程组的解为{x=3,y=1.
(3)把②代入①,得x=3.所以{y+z=10,y-2z=-8,解得{y=4,z=6.所以原方程组的解为{x=3,y=4,z=6.

9. (2023·贵港桂平市期末)【问题情境】本学期学习了一元一次方程的解法,下面是小蒙同学的解题过程:
解方程:$\dfrac{x + 1}{2} - \dfrac{3x + 2}{4} = 3$.
解:方程两边同时乘4,得
$\dfrac{x + 1}{2}×4 - \dfrac{3x + 2}{4}×4 = 3×4. …$①
去分母,得$2(x + 1) - 3x + 2 = 12. …$②
去括号,得$2x + 2 - 3x + 2 = 12. …$③
移项,得$2x - 3x = 12 - 2 - 2. …$④
合并同类项,得$-x = 10. …$⑤
系数化为1,得$x = 10. …$⑥
【问题解决】
(1)以上求解步骤中,第一步的依据是等式的基本性质2;
(2)上述小蒙的解题过程从第②步开始出现错误,错误的原因是去分母时没有加括号;
(3)请帮小蒙改正错误,写出正确的解题过程.
方程两边同时乘4,得$\dfrac{x + 1}{2}×4 - \dfrac{3x + 2}{4}×4 = 3×4$.去分母,得$2(x + 1)-(3x + 2)=12$.去括号,得$2x + 2 - 3x - 2 = 12$.移项,得$2x - 3x = 12 - 2 + 2$.合并同类项,得$-x = 12$.系数化为1,得$x = -12$.

答案：
(1)等式的基本性质2
(2)② 去分母时没有加括号
(3)方程两边同时乘4,得x+1/2×4-3x+2/4×4=3×4.去分母,得2(x+1)-(3x+2)=12.去括号,得2x+2-3x-2=12.移项,得2x-3x=12-2+2.合并同类项,得-x=12.系数化为1,得x=-12.