《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. (2024·海南)若代数式$x - 3$的值为5,则$x=$(A)
A.8
B.$-8$
C.2
D.$-2$

答案： A

2. 利用等式的基本性质化简方程$4-\frac{1}{3}x = 2$. ①
解：在方程①两边都减去4,得
$4-\frac{1}{3}x - 4 = 2$-4,即$-\frac{1}{3}x= $-2. ②
在方程②两边都乘-3,得x=6.

答案： 4；-4；-2；-3；x=6

3. (教材P102做一做变式)利用等式的基本性质把下列方程化成$x = a$的形式：
(1)$8 + x = -5$；
(2)$-4x = 16$；
(3)$\frac{1}{3}x + 8 = 10$.

答案： 3.解:
(1)两边都减去8,得x=-5-8,即x=-13.
(2)两边都除以-4,得x=-4.
(3)两边都减去8,得$\frac{1}{3}x=10-8$,即$\frac{1}{3}x=2$.两边都乘3,得x=6.

4. 下列方程的变形正确的是(B)
A.由$4x + 3 = 8x + 7$,得$4x - 8x = 3 - 7$
B.由$-8x + 3 = -13x - 7$,得$-8x + 13x = -7 - 3$
C.由$3x - 2 = 2x - 1$,得$3x - 2x = 1 + 2$
D.由$-5x - 7 = 2x - 11$,得$11 - 7 = 2x - 5x$

答案： B

5. 把下列方程化成$x = a$的形式：
(1)$4-\frac{1}{3}x = 7$；
(2)$5x - 2 = 3x + 4$.

答案： 5.解:
(1)移项,得$-\frac{1}{3}x=7-4$,合并同类项,得$-\frac{1}{3}x=3$,两边都乘-3,得x=-9.
(2)移项,得5x-3x=4+2,合并同类项,得2x=6,两边都除以2,得x=3.

6. (2024·贵港港南区期末)若$-3xy^{2m}与5x^{2n - 3}y^8$的和是单项式,则$m$,$n$的值分别是(C)
A.2,2
B.4,1
C.4,2
D.2,3

答案： C

7. 把方程$0.4x-\frac{1}{4}= 8-\frac{1}{5}x化成x = a$的形式.

答案： 7.解:移项,得$\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}x=8+\frac{1}{4}$,合并同类项,得$\frac{3}{5}x=\frac{33}{4}$,方程两边都乘$\frac{5}{3}$,得$x=\frac{55}{4}$.

8. 已知关于$x的方程4x + 2m = 3x + 1和方程3x + 2m = 6x + 1$的解相同,求$m$的值及方程的解.

答案： 8.解:化简方程4x+2m=3x+1,得x=1-2m.化简方程3x+2m=6x+1,得$x=\frac{2m-1}{3}$.由题意,得$1-2m=\frac{2m-1}{3}$,化简,得$m=\frac{1}{2}$.把m用$\frac{1}{2}$代入x=1-2m,得x=0.

9. 定义运算“$*$”：对于任意有理数$a与b(a\neq b)$,满足$a*b= \begin{cases}a - 2b(a ＞ b),\\2a - b(a ＜ b).\end{cases} $例如：$4*1 = 4 - 2×1 = 2$,$\frac{1}{3}*1 = 2×\frac{1}{3} - 1 = -\frac{1}{3}$. 若有理数$x满足x*4 = 3$,则$x$的值为$11$或$\frac{7}{2}$.

答案： 1. 分情况讨论：
当$x\gt4$时：
根据$a*b = a - 2b(a\gt b)$，此时$x*4=x - 2×4$。
因为$x*4 = 3$，所以$x-2×4 = 3$，即$x-8 = 3$。
解方程$x-8 = 3$，根据等式的性质，在等式两边同时加$8$，得$x=3 + 8$，解得$x = 11$，$11\gt4$，符合$x\gt4$这个条件。
当$x\lt4$时：
根据$a*b = 2a - b(a\lt b)$，此时$x*4=2x-4$。
因为$x*4 = 3$，所以$2x-4 = 3$。
解方程$2x-4 = 3$：
首先在等式两边同时加$4$，得$2x=3 + 4$，即$2x=7$。
然后在等式两边同时除以$2$，根据等式的性质$x=\frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}=3.5\lt4$，符合$x\lt4$这个条件。
2. 综上：
$x$的值为$11$或$\frac{7}{2}$。
故答案为$11$或$\frac{7}{2}$。