《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 小明和小刚从相距 25.2 km 的两地同时相向而行,小明每小时走 4 km,3 h 后两人相遇. 设小刚的速度为 $ x $ km/h,列方程得 (C)
A.$ 4 + 3x = 25.2 $
B.$ 3×4 + x = 25.2 $
C.$ 3×4 + 3x = 25.2 $
D.$ 3x - 3×4 = 25.2 $

答案： C

2. 小明每秒钟跑 6 m,小虎每秒钟跑 5 m,小虎站在小明前 10 m 处,两人同时起跑,则小明追上小虎需 (A)
A.10 s
B.8 s
C.6 s
D.5 s

答案： A

3. 兄弟两人由家里步行去学校,弟弟每小时走 6 km,哥哥每小时走 8 km,哥哥晚出发 10 min,结果两人同时到校,学校离家有多远?

答案： 解:设学校离家有 x km. 由题意,得 $\frac{x}{6}-\frac{10}{60}=\frac{x}{8}$,解得 x=4. 答:学校离家有 4 km.

4. 甲、乙两人同时开始采摘樱桃,甲平均每小时采摘 8 千克樱桃,乙平均每小时采摘 7 千克樱桃. 采摘同时结束后,甲从他采摘的樱桃中取出 1 千克给了乙,这时两人的樱桃一样多. 他们采摘樱桃用了多长时间? 设他们采摘了 $ x $ 小时,则下面所列方程中正确的是 (A)
A.$ 8x - 1 = 7x + 1 $
B.$ 8x - 1 = 7x $
C.$ 8x + 1 = 7x $
D.$ 8x + 1 = 7x - 1 $

答案： A

5. 杭州外国语校本经典题 火车站南、北两个入口需安排工作人员,一般南入口 6 人,北入口 10 人. 春运期间客流量增大,需要增调 20 人至两个入口,使得南、北入口工作人员的人数之比为 $ 1:2 $. 问: 应调往南、北入口各多少人?

答案： 解:设应调往南入口 x 人,则调往北入口(20-x)人. 由题意,得 10+20-x=2(6+x),解得 x=6. 所以 20-x=14. 答:调往南、北入口的人数分别为 6 人、14 人.

6. 石家庄外国语校本经典题 汽车队运送一批货物,若每辆车装 4 吨,则还剩下 8 吨未装;若每辆车装 4.5 吨,则恰好装完,求这个车队有多少辆车. 设这个车队有 $ x $ 辆车,则可列方程为 (B)
A.$ 4x - 8 = 4.5x $
B.$ 4x + 8 = 4.5x $
C.$ 4(x - 8) = 4.5x $
D.$ 4(x + 8) = 4.5x $

答案： B

7. 新考向 数学文化《九章算术》中有这样一道题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价几何?”这道题的意思是:今有若干个人合伙买一只羊,若每人出 5 钱,则还差 45 钱;若每人出 7 钱,则仍然差 3 钱. 求买羊的人数.
(1)设买羊的人数为 $ x $ 人,请完成下表.
| 有关量 | 每人出 5 钱 | 每人出 7 钱 |
| 人数 | $ x $ | x |
| 出钱总数 | 5x | 7x |
| 羊价 | 5x+45 | 7x+3 |

(2)根据等量关系可列方程为 5x+45=7x+3,解得 x=21. 所以买羊的人数为 21 人.

答案：
(1)x 5x 7x 5x+45 7x+3
(2)5x+45=7x+3 x=21 21

8. 为了做好城市的美化、亮化工作,政府在瑶都大道两旁安装了节能型路灯(每边两端必须各安装 1 盏). 现在每两盏灯之间的距离是 40 米,安装一边用了 251 盏. 若改用另一种型号的节能型路灯,且每两盏灯之间的距离改为 50 米,则安装一边需要多少盏?
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答案： 解:设安装一边需要 x 盏. 根据题意,得 50(x-1)=40×(251-1),解得 x=201. 答:安装一边需要 201 盏.