《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. (2023·岳阳)观察下列式子：
$1^{2}-1= 1×0$；
$2^{2}-2= 2×1$；
$3^{2}-3= 3×2$；
$4^{2}-4= 4×3$；
$5^{2}-5= 5×4……$
依此规律,则第$n$($n$为正整数)个等式是$n^{2}-n=n(n-1)$.

答案： $n^{2}-n=n(n-1)$

2. (2024·云南改编)按一定规律排列的代数式：$2x,3x^{2},4x^{3},5x^{4},6x^{5},…$,第$n$个代数式是$(n+1)x^{n}$.

答案： $(n+1)x^{n}$

3. (教材P92复习题T16变式)如图,将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕.继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行.对折2次时,有3条折痕,对折3次时,有7条折痕……一直对折下去,对折6次时,有63条折痕,对折$n$次时,有$(2^{n}-1)$条折痕,此时纸被分成了$2^{n}$份.(用含$n$的代数式表示)

答案： 63$(2^{n}-1)$$2^{n}$

4. 将一列有理数$-1,2,-3,4,-5,6,…$,按如图所示的方式有序排列.根据图中的排列规律可知,“峰1”中峰顶的位置($C$的位置)是有理数4,那么“峰8”中$C$的位置是有理数-39,$-2029在A,B,C,D,E$中C的位置.

答案： -39 C

5. (2024·广西大学附中期中)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的,第1个图案需8根火柴棒,第2个图案需15根火柴棒,…,按此规律,第6个图案需43根火柴棒.

答案： 43

6. 如图,用边长为1的小正方形纸片按照一定规律进行拼图,小正方形之间没有重叠,也没有缝隙,则第$n$个图形中纸片覆盖的面积为$n^{2}$.(用含$n$的代数式表示)

答案： $n^{2}$

7. (2023·山西)如图,这是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片……依此规律,第$n$个图案中有$(2+2n)$个白色圆片(用含$n$的代数式表示).

答案： $(2+2n)$

8. 新考向 跨学科(2025·南宁三十七中开学考)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,如图所示的是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图1,有4个氢原子；第2种如图2,有6个氢原子；第3种如图3有8个氢原子……按照这一规律,第$n$种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是62,则$n$的值是______.

30

答案： 30