《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 解方程$\frac{x + 1}{4} = x - \frac{5x - 1}{12}$时,去分母正确的是( )

A.$3(x + 1) = x - (5x - 1)$
B.$3(x + 1) = 12x - 5x - 1$
C.$3(x + 1) = 12x - (5x - 1)$
D.$3x + 1 = 12x - 5x + 1$

答案： C

2. 解方程：$0.2(x - 1) = 1 - 0.1(2x + 1)$.
解：去括号,得0.2x - 0.2 = 1 - 0.2x - 0.1,
移项,得0.2x + 0.2x = 1 - 0.1 + 0.2,
合并同类项,得0.4x = 1.1,
两边都除以0.4,得x = 11/4.

答案： 0.2x - 0.2 = 1 - 0.2x - 0.1 0.2x + 0.2x = 1 - 0.1 + 0.2 0.4x = 1.1 除以0.4 x = 11/4

3. 解方程：
(1)$\frac{1}{2}x - \frac{2 - 3x}{3} = 1$；
(2)$60\%x - 30\%(x + 2) = 2 × 20\%$；
(3)$\frac{2x + 1}{3} + \frac{8x - 1}{6} = x$.

答案： 解:
(1)去分母,得3x-2(2-3x)=6,去括号,得3x-4+6x=6,移项,得3x+6x=6+4,合并同类项,得9x=10,两边都除以9,得x=10/9.
(2)去括号,得0.6x-0.3x-0.6=0.4,移项,得0.6x-0.3x=0.4+0.6,合并同类项,得0.3x=1,两边都除以0.3,得x=10/3.
(3)去分母,得2(2x+1)+(8x-1)=6x,去括号,得4x+2+8x-1=6x,移项,得4x+8x-6x=-2+1,合并同类项,得6x=-1,两边都除以6,得x=-1/6.

4.(教材 P109 例 4 变式)当$m$用什么数代入时,多项式$\frac{m + 3}{5}与多项式\frac{1}{5} - \frac{1}{3}m$的值相等？

答案： 解:令(m+3)/5=1/5-1/3m,去分母,得3(m+3)=3-5m,去括号,得3m+9=3-5m,移项,得3m+5m=3-9,合并同类项,得8m=-6,两边都除以8,得m=-3/4.

5. 新考向 新定义问题 用“$\otimes$”定义一种新运算：对于任意有理数$a和b$,规定$a\otimes b = 2ab + a$.如：$1\otimes 2 = 2 × 1 × 2 + 1 = 5$.若$\frac{a - 1}{3}\otimes 3 = \frac{1}{2}$,则$a = $17/14.

答案： 17/14

6. 按如图所示的程序计算,若输入的$x$的值每增加 2,输出的值就减少 3,则$k$的值为(D)

A.2
B.$-3$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
]

答案： D

7. 解方程：
(1)$20\%x + 60\%(20 - x) = 20 × 44\%$；
(2)$\frac{5 - x}{3} = \frac{x - 2}{2} - \frac{x + 1}{4}$.

答案： 解:
(1)去括号,得0.2x+12-0.6x=8.8,移项,得0.2x-0.6x=8.8-12,合并同类项,得-0.4x=-3.2,两边都除以-0.4,得x=8.
(2)去分母,得4(5-x)=6(x-2)-3(x+1),去括号,得20-4x=6x-12-3x-3,移项,得-4x-6x+3x=-12-3-20,合并同类项,得-7x=-35,两边都除以-7,得x=5.

8. 新考向 推理能力 某同学在解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 2$去分母时,方程右边的$-2$没有乘 3,因而求得的方程的解为$x = 2$,试求$a$的值,并求出原方程的正确的解.

答案： 根据题意，该同学在去分母时，方程右边的-2没有乘3，所以其实际操作的方程为：
$2x - 1 = x + a - 2$
由于$x=2$是该同学得到的解，代入上述方程得：
$2× 2 - 1 = 2+ a - 2$
$3=a$
所以，$a=3$。
将$a=3$代入原方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 3}{3} - 2$，得：
$2x - 1 = x + 3 - 6$
移项并合并同类项得：
$x = -2$
所以$a$的值为3，原方程的正确的解为$x = -2$。