《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

12. 当$x = 7与x= -7$时,代数式$3x^4 - 2x^2 + 1$的两个值 (A)
A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.既不相等也不互为相反数

答案： A

13.(教材P74习题T5变式)(1)已知$a^2 + 3a - 1 = 0$,则$3(a^2 + 3a)+2$的值为5；
(2)已知$x - 3 = 2$,则代数式$(x - 3)^2 - 2(x - 3)+1$的值为1。

答案：
(1)5
(2)1

14.(2023·贵港港南区期末)按如图的程序计算,若开始输入的值$x$为1,则输出的结果为15。
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答案： 15

15.(教材P74习题T6变式)如图,这是某居民小区的一块长为$a$ m,宽为$2b$ m的长方形空地。为了美化环境,准备在这块长方形空地的四个角处各修建一个半径为$b$ m的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草。
(1)求阴影部分的面积；(用含有$a$,$b$,$\pi$代数式表示)
(2)当$a = 6$,$b = 2$时,求阴影部分的面积。($\pi$取3.14)
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答案： 解:
(1)阴影部分的面积为(2ab-πb²)m².
(2)当a=6,b=2时,2ab-πb²=2×6×2-3.14×2²=11.44.答:阴影部分的面积为11.44m².

16.(教材P74习题T4变式)运动时的心跳速率通常与人的年龄有关,如果用$n$表示一个人的年龄,用$m$表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,其中有氧运动时$m = 0.8(220 - n)$；无氧运动时$m = 0.9(220 - n)$。
(1)一个15岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2)一个20岁的人无氧运动,测得10秒钟的心跳次数为31次,他有危险吗？

答案： 解:
(1)当n=15且为有氧运动时,m=0.8(220-n)=0.8×(220-15)=164,所以一个15岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次.
(2)当n=20且为无氧运动时$,m=0.9(220-n)=0.9×(220-20)=180,\dfrac{31×60}{10}=186.$因为186＞180,所以他有危险.

17. 综合与实践：
【问题情境】
圆圆家里有一些相同规格的塑料杯,她想把尽可能多地放入高40 cm的柜子里(如图1)。她把杯子整齐地叠放成一摞(如图2),但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里。
【观察发现】
圆圆测量后发现,按这样叠放,这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化,记录的数据如下表所示：
| 杯子的数量$x$/只 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 总高度$h$/cm | 10 | $10 + 1.4$ | $10 + 2.8$ | $10 + 4.2$ | $10 + 5.6$ | … |

【数学思考】
(1)观察这些表格中这些数据的规律,用含$x的代数式表示h$；
(2)当杯子的数量为12个时,求这摞杯子的总高度；
【解决问题】
(3)请帮圆圆算一算,一摞最多能叠几个杯子,可以一次性放进柜子里？
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答案： 解:
(1)由表格可知,每增加一个杯子,总高度增加1.4cm,则总高度h=[10+1.4(x-1)]cm.
(2)由
(1)得,当x=12时,h=10+1.4×11=25.4.答:这摞杯子的总高度为25.4cm.
(3)1个杯子的高度为10cm,每增加1个杯子,总高度增加1.4cm,而柜子能容纳的高度为40cm,除第1个杯子外,其余增加的杯子数量不能超过$\dfrac{40-10}{1.4}=21\dfrac{3}{7}($个),即不能超过21个.由此可知,一摞最多能叠22个杯子,可以一次性放进柜子里.