《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

12. (2023·贵港覃塘区期末)若$-\frac{3}{2}x^{a - 1}y^{4}与\frac{1}{2}y^{b + 1}x^{2}$是同类项,则$a^{b}= $(C)
A.$4$
B.$8$
C.$27$
D.$3$

答案： C

13. 若多项式$x^{5} + m - 2x^{2}y^{2} - y^{4}是按x$的降幂排列的,则$m$代表的项不可能是(B)
A.$3x^{3}y$
B.$-2xy$
C.$-5x^{2}y$
D.$\frac{2}{3}x^{4}y^{4}$

答案： B

14. 如果关于$a$,$b的多项式a^{2} - 7ab + b^{2} + kab - 1不含ab$项,那么$k$的值为(B)
A.$0$
B.$7$
C.$1$
D.$-7$

答案： B

15. 已知$3a^{2}b^{m}与2a^{n}b^{3}的差为ka^{2}b^{3}$,则$m + n + k= $6.

答案： 6

16. (教材P80练习T4变式)若多项式$ax^{2} + 2x - 2与3x^{2} + 7x^{2} + bx - 2$相等,则$b - a= $-8.

答案： -8

17. 合并同类项：
(1)$-8m^{3} - 2m^{2} - 5m + 3m + 2m^{2} + 8m^{3}$；
(2)$\frac{1}{4}a^{2}b - 0.4ab^{2} - \frac{1}{2}a^{2}b + \frac{2}{5}ab^{2} - 1$；
(3)$2(x - 2y)^{2} - 7(x - 2y)^{3} + 3(x - 2y)^{2} - (x - 2y)^{3}$.

答案： 解:
(1)原式=(-8+8)m³+(-2+2)m²+(-5+3)m=-2m.
(2)原式=($\frac{1}{4}$a²b-$\frac{1}{2}$a²b)+(-0.4ab²+$\frac{2}{5}$ab²)-1=-$\frac{1}{4}$a²b-1.
(3)原式=(2+3)(x-2y)²+(-7-1)(x-2y)³=5(x-2y)²-8(x-2y)³.

18. 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示. 根据图中的数据(单位：$m$),解答下列问题：
(1)用含$x$,$y$的式子表示地面总面积；
(2)当$x = 4$,$y = 2$时,若铺$1m^{2}地砖的平均费用为30$元,则铺地砖的费用是多少元？

答案： 解:
(1)4xy+2y+4y+8y=(14y+4xy)m².
(2)当x=4,y=2时,30(14y+4xy)=(14×2+4×4×2)×30=1800. 答:铺地砖的费用是1800元.

19. 清华附中校本经典题有这样一道题：“当$a = 0.35$,$b = -0.28$时,求多项式$7a^{3} - 6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3} + 6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3}$的值.”
小明说：“本题中$a = 0.35$,$b = -0.28$是多余的条件.”小强马上反对说：“这不可能,多项式中每一项都含有$a和b$,不给出$a$,$b$的值怎么能求出多项式的值呢？”
你同意哪名同学的观点？请说明理由.

答案： 解:同意小明的观点. 因为原式=(7+3-10)a³+(-6+6)a³b+(3-3)a²b=0,所以a=0.35,b=-0.28是多余的条件. 故小明的观点正确.