《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

13. (2023·贵港覃塘区期末)若时间是9时30分,则钟表的时针和分针之间所成的角的度数是 (A)
A.$105^{\circ}$
B.$255^{\circ}$
C.$165^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： A

14. 若$\angle 1= 5.2^{\circ}$,$\angle 2= 312'$,$\angle 3= 1872''$,则下列说法正确的是 (A)
A.$\angle 1= \angle 2$
B.$\angle 2= \angle 3$
C.$\angle 1= \angle 3$
D.$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3$互不相等

答案： A

15. 仅用一副三角板进行拼接,除$30^{\circ}$,$45^{\circ}$,$60^{\circ}$,$90^{\circ}$以外,还可以准确拼得并且小于平角的角度可以是75度.(写出一个即可)

答案： 75(答案不唯一)

16. (2024·南京改编)如图,点$A$,$O$,$B$在同一条直线上,$OD是\angle AOC$的平分线,$OE是\angle BOC$的平分线,则$\angle DOE= $90$^{\circ}$；若$\angle AOE= 162^{\circ}$,则$\angle BOD= $108$^{\circ}$.

答案： 90 108

17. 如图,$O为直线AB$上一点,$\angle BOC= 80^{\circ}$,$OE平分\angle BOC且\angle AOF:\angle COF= 3:2$.
(1)求$\angle AOF$的度数；
(2)试说明：$OC平分\angle EOF$.

答案： 解:
(1)因为$∠BOC=80^{\circ}$,所以$∠AOC=180^{\circ}-∠BOC=100^{\circ}$.因为$∠AOF:∠COF=3:2$,$∠AOF+∠COF=∠AOC$,所以$∠AOF=\frac{3}{5}∠AOC=\frac{3}{5}×100^{\circ}=60^{\circ}$.
(2)因为$∠AOC=100^{\circ}$,$∠AOF=60^{\circ}$,所以$∠COF=100^{\circ}-60^{\circ}=40^{\circ}$.因为 OE 平分$∠BOC$,所以$∠COE=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×80^{\circ}=40^{\circ}$.所以$∠COF=∠COE$.所以 OC 平分$∠EOF$.

18. 综合与实践
【材料阅读】角是一种基本的几何图形,如图1,角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成.钟面上的时针与分针给我们以角的形象.如果把图2作为钟表的起始状态(时针和分针指向刻度12记为$0^{\circ}$),对于任意一个时刻,时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定：因为时针绕钟面转一圈($360^{\circ}$)需要12小时,所以时针每小时转过$30^{\circ}$,即每分钟转过$0.5^{\circ}$.因为分针绕钟面转一圈($360^{\circ}$)需要60分钟,所以分针每分钟转过$6^{\circ}$.
(1)$06:00$时针就转过______$^{\circ}$；
(2)$00:15$分针就转过______$^{\circ}$；
【特例分析】例如：$05:52时针转过的度数为5×30^{\circ}+52×0.5^{\circ}=176^{\circ}$,分针转过的度数为$6^{\circ}×52= 312^{\circ}$,此时,分针转过的度数大于时针转过的度数,所以$05:52时针与分针的夹角为312^{\circ}-176^{\circ}=136^{\circ}$.
【知识应用】
请使用上述方法,解答下列问题：
(3)求出$02:20$时针与分针的夹角；
【拓广探索】
(4)$03:00后再经过x\min(0\leqslant x\leqslant60)$,钟表的分针与时针重合,求$x$的值.

(1)180
(2)90
(3)02:20时针转过的度数为$2×30^{\circ}+20×0.5^{\circ}=70^{\circ}$,分针转过的度数为$6^{\circ}×20=120^{\circ}$,因为$70^{\circ}＜120^{\circ}$,所以02:20时针与分针的夹角为$120^{\circ}-70^{\circ}=50^{\circ}$.
(4)根据题意,得$3×30+0.5x=6x$,解得$x=\frac{180}{11}$.答:x的值为$\frac{180}{11}$.

答案： 解:
(1)180
(2)90
(3)02:20时针转过的度数为$2×30^{\circ}+20×0.5^{\circ}=70^{\circ}$,分针转过的度数为$6^{\circ}×20=120^{\circ}$,因为$70^{\circ}＜120^{\circ}$,所以02:20时针与分针的夹角为$120^{\circ}-70^{\circ}=50^{\circ}$.
(4)根据题意,得$3×30+0.5x=6x$,解得$x=\frac{180}{11}$.答:x的值为$\frac{180}{11}$.