《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= 1,\\ 3x+2y= 2\end{array} \right. 的解满足x-y= m-1$,则$m$的值为(D)
A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$

答案： D

2. (2024·南宁三中期中)若满足方程组$\left\{\begin{array}{l} x+3y= m+2,\\ x-y= -1\end{array} \right. 的x$,$y$互为相反数,则$m$的值为-1。

答案： -1

3. 若关于$x$,$y的二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} x+y= 5k,\\ x-y= 9k\end{array} \right. 的解是二元一次方程2x+3y= 6$的解,则$k$的值是$\frac{3}{4}$。

答案： $\frac{3}{4}$

4. (2023·贵港平南县期末)如果关于$x$,$y的二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} ax-by= 18,\\ 2x+y= 7\end{array} \right. 与\left\{\begin{array}{l} x= y-1,\\ ax+by= -6\end{array} \right. $有相同的解,求$(a+b)^{2023}$的值。

答案： 解：联立$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=7,\\ x=y-1,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=3.\end{array}\right. $把$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=3\end{array}\right. $代入方程组$\left\{\begin{array}{l} ax-by=18,\\ ax+by=-6,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} 2a-3b=18,\\ 2a+3b=-6,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=3,\\ b=-4.\end{array}\right. $所以$(a+b)^{2023}=(3-4)^{2023}=(-1)^{2023}=-1.$

5. 在解方程组$\left\{\begin{array}{l} ax+5y= 10,\\ 4x-by= -4\end{array} \right. $时,由于粗心,甲看错了方程组中的$a$,而得解为$\left\{\begin{array}{l} x= -3,\\ y= -1,\end{array} \right. 乙看错了方程组中的b$,而得解为$\left\{\begin{array}{l} x= 5,\\ y= 4.\end{array} \right. $求出原方程组的正确解。

答案： 解：
- **步骤一：根据甲的解求$b$的值
甲看错了方程组中的$a$，但$b$是正确的，将$\begin{cases}x = - 3\\y = - 1\end{cases}$代入$4x - by = - 4$，可得：
$4×(-3)-b×(-1)=-4$，即$-12 + b = - 4$，解得$b = 8$。
- **步骤二：根据乙的解求$a$的值
乙看错了方程组中的$b$，但$a$是正确的，将$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$代入$ax + 5y = 10$，可得：
$5a + 5×4 = 10$，即$5a + 20 = 10$，$5a=10 - 20=-10$，解得$a = - 2$。
- **步骤三：求解原方程组
将$a = - 2$，$b = 8$代入原方程组$\begin{cases}ax + 5y = 10\\4x - by = - 4\end{cases}$，得到$\begin{cases}-2x + 5y = 10&(1)\\4x - 8y = - 4&(2)\end{cases}$。
由$(1)×2$得：$-4x + 10y = 20\ (3)$。
$(3)+(2)$得：$(-4x + 10y)+(4x - 8y)=20 + (-4)$，即$(-4x + 4x)+(10y - 8y)=16$，$2y = 16$，解得$y = 8$。
把$y = 8$代入$(1)$得：$-2x + 5×8 = 10$，$-2x + 40 = 10$，$-2x = 10 - 40=-30$，解得$x = 15$。
所以原方程组的正确解是$\begin{cases}x = 15\\y = 8\end{cases}$。