《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

8. 石家庄外国语校本经典题 已知$x = 5$是关于$x$的一元一次方程$ax - 8 = 20 + a$的解,则$a$的值是(C)
A.2
B.3
C.7
D.8

答案： C

9. 某书上有一道解方程的题：$\frac{1 + □}{3}+1 = x$,$□$处的常数在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是$x = - 2$,那么$□$处的常数应该是(B)
A.7
B.$- 10$
C.2
D.$- 2$

答案： B

10. 新考向 新定义问题(2023·防城港期末)对于两个非零有理数$a$,$b$,规定：$a\otimes b = ab+(a - b)$。例如：$3\otimes 2 = 3×2+(3 - 2)$。若$x为不等于- 1$的有理数,且$2\otimes(x + 1)= 1$,则$x$的值为-2。

答案： -2

11. 如图,若开始输入的$x$的值为正整数,最后输出的结果为114,则满足条件的$x$的值为23。

答案： 23

12. 解方程：
(1)$4(\frac{1}{2}x + 3)+x = 1 - 6(\frac{1}{3}x - 1)$；
(2)$y-\frac{1}{2}(y - 1)= 3-\frac{1}{5}(y + 2)$。

答案： 解:
(1)去括号,得2x+12+x=1-2x+6,移项,得2x+x+2x=1+6-12,合并同类项,得5x=-5,两边都除以5,得x=-1.
(2)去分母,得10y-5(y-1)=30-2(y+2),去括号,得10y-5y+5=30-2y-4,移项,得10y-5y+2y=30-4-5,合并同类项,得7y=21,两边都除以7,得y=3.

13. 若单项式$\frac{1}{3}a^{m + 1}b^{3}与- 2a^{3}b^{n}$的和仍是单项式,求方程$\frac{1}{n}(x - 7)-\frac{1}{m}(1 + x)= 1$的解。

答案： 解:因为单项式$\frac{1}{3}a^{m+1}b^{3}$与-2a^{3}b^{n}的和仍是单项式,所以m+1=3,n=3,解得m=2,n=3.所以$\frac{1}{3}(x-7)-\frac{1}{2}(1+x)=1.$去分母,得2(x-7)-3(1+x)=6,去括号,得2x-14-3-3x=6,移项,得2x-3x=6+14+3,合并同类项,得-x=23,两边都除以-1,得x=-23.

14. 新考向 综合与实践 阅读材料,解答下列问题：
幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”,如图1。把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方；如图2,它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
(1)在图2中,每行、每列、每条对角线上三个数的和都是15；
(2)设如图3所示的三阶幻方中间的数为$x$($x$为整数),请用含$x$的代数式将图3的幻方补充完整；
(3)图4是一个三阶幻方,根据方格中已知的信息,求$x$的值。


(2)x+1 x+2 x+4 (3)由题意,得17+2x=(x+5)+3x,解得x=6.

答案： 解:
(1)15
(2)x+1 x+2 x+4
(3)由题意,得17+2x=(x+5)+3x,解得x=6.