《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

探索规律是深入认识事物的一种方法,通过观察、归纳、猜想、验证等思维方式,历经从具体到抽象的过程来揭示一般规律.
【问题情景】
如图 1 所示,把火柴棒搭成正方形.

【问题提出】
(1)①按图 1 的方式,搭 4 个正方形需要____根火柴棒；
②学生 A 是按照图 2 思考的,根据他思考的方法求出搭 x 个正方形所需火柴棒根数的代数式；
【问题解决】
(2)你还有其他的思考方法也能得到正方形的个数 x 与火柴棒的根数之间的关系吗？说明思考方法,画出对应图形,求出代数式；
【问题运用】
(3)改变火柴棒的摆放方法搭成别的图形,画出图形,求出图形个数 x 与火柴棒根数之间关系的代数式.

答案：

(1)①13　②搭1个正方形需要4(根)火柴棒，搭2个正方形需要4+3 =7(根)火柴棒,搭3个正方形需要4+3×2=10(根)火柴棒，搭4个正方形需要4+3×3=13(根)火柴棒，……所以搭x个正方形所需火柴棒根数为4+3(x−1)=(3x+1)根.
(2)如图.
　　　　　 　
搭1个正方形需要(4×1 - 0)根火柴棒，搭2个正方形需要(4×2−1)根火柴棒，搭3个正方形需要(4×3−2)根火柴棒，……所以搭x个正方形所需火柴棒根数为4x−(x−1)=(3x+1)根.(方法不唯一)
(3)答案不唯一，如:按如图所示的方式搭五边形.
　　　　　
同理可得，搭x个五边形所需火柴棒根数为5+4(x−1)=(4x+1)根.