《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

7. 用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面,做成如图2所示的竖式和横式两种无盖长方体纸盒。现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒$x$个、横式纸盒$y$个,恰好将库存的纸板用完,则可列方程为(D)

A.$\begin{cases}x + 2y = 500,\\4x + 2y = 800\end{cases} $
B.$\begin{cases}2x + 2y = 500,\\4x + 4y = 800\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + 3y = 500,\\4x + 2y = 800\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + 2y = 500,\\4x + 3y = 800\end{cases} $

答案： D

8. 在某学校组织的“科学艺术节”活动中,掷飞镖游戏规则如下：如图,掷到A区和B区的得分不同,A区为小圆内部,B区为大圆内小圆外部分,若掷在圆周上或大圆外重新掷一次,掷中一次记一个点。有效次数共八次。现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下图。

(1)掷到A区和B区的得分分别是多少？
(2)直接写出小明的得分是______分。
解:(1)设掷到 A 区的得分为 x 分,掷到 B 区的得分为 y 分.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 5x+3y=77,\\ 3x+5y=75,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=9.\end{array}\right. $答:掷到 A 区的得分为 10 分,掷到 B 区的得分为 9 分.
(2)76

答案： 解:
(1)设掷到 A 区的得分为 x 分,掷到 B 区的得分为 y 分.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 5x+3y=77,\\ 3x+5y=75,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=9.\end{array}\right. $答:掷到 A 区的得分为 10 分,掷到 B 区的得分为 9 分.
(2)76

9. 新考向 开放性问题(教材P134习题T10变式)一辆汽车从甲地驶往乙地,前一段路为高速公路,后一段路为普通公路,全程300km。已知汽车在普通公路上行驶的速度为50km/h,在高速公路上行驶的速度为90km/h,汽车从甲地到乙地一共行驶了4h。请你根据以上信息,就该汽车行驶的路程或时间提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程。

答案： 解:答案不唯一,如:普通公路和高速公路各长多少千米? 设普通公路长 x km,高速公路长 y km. 根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=300,\\ \frac {x}{50}+\frac {y}{90}=4,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=75,\\ y=225.\end{array}\right. $答:普通公路长 75 km,高速公路长 225 km.

10. (教材P134习题T9变式)根据图中给出的信息,解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高______3cm；
(2)如果放入10个球,使水面上升到55cm,应放入大球、小球各多少个？
(3)现放入若干个球(两种球都放),若要使水面刚好与杯口持平,且小球个数为偶数个,问有几种可能？请一一列出(写出结果即可)。

答案： 解:
(1)2 3
(2)设应放入大球 m 个,小球 n 个.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} m+n=10,\\ 3m+2n=55-31,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m=4,\\ n=6.\end{array}\right. $答:应放入大球 4 个,小球 6 个.
(3)设放入 m 个大球,n 个小球.由题意,得$31+3m+2n=60$,所以$m=\frac {29-2n}{3}$.又因为 m,n 均为正整数,且 n 为偶数,所以$\left\{\begin{array}{l} m=7,\\ n=4\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} m=3,\\ n=10.\end{array}\right. $所以共有 2 种可能:①放入 7 个大球,4 个小球;②放入 3 个大球,10 个小球.