《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,设一块巧克力的质量是$x$g,一个果冻的质量是$y$g,则可列方程组为$\left\{\begin{array}{l} 3x=2y,\\ x+y=50\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} 3x=2y,\\ x+y=50\end{array}\right. $

2. 为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求,北海某超市在“春节”前投入11220元资金购进甲、乙两种水果共400箱,这两种水果的成本价和数量如下表所示：
|类别|成本价/(元·箱$^{-1}$)|数量/箱|
|甲|24|x|
|乙|33|y|

则该超市购进甲种水果220箱,乙种水果180箱。

答案： 220 180

3. (教材P131例3变式)(2024·安徽)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业。某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物。种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：

已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,共投入资金60万元,问A,B两种农作物的种植面积各是多少公顷？

答案： 解:设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷,B 种农作物的种植面积是 y 公顷.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 4x+3y=24,\\ 8x+9y=60,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=4.\end{array}\right. $答:A 种农作物的种植面积是 3 公顷,B 种农作物的种植面积是 4 公顷.

4. 从小明家到学校的路由一段上坡路和一段平路组成。假设他始终保持上坡每分钟走40m,平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,则他从家到学校需30min,从学校到家需20min。求小明家离学校有多远。

答案： 解:设小明家到学校的上坡路长为 x m,平路为 y m. 由题意,得$\left\{\begin{array}{l} \frac {x}{40}+\frac {y}{60}=30,\\ \frac {y}{60}+\frac {x}{80}=20,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=800,\\ y=600.\end{array}\right. $所以$x+y=800+600=1400(m)$.答:小明家离学校 1 400 m.

5. 若关于$x$,$y的二元一次方程mx + ny = 6的两个解是\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases} 和\begin{cases}x = 2,\\y = -1,\end{cases} 则m$,$n$的值分别为(A)
A.4,2
B.2,4
C.$-4$,$-2$
D.$-2$,$-4$

答案： A

6. (教材P132例4变式)对于多项式$kx + b$,当$x$分别用3和2代入时,$kx + b$的值分别为1和4。求$k$,$b$的值。

答案： 解:根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 3k+b=1,\\ 2k+b=4,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-3,\\ b=10.\end{array}\right. $