《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

12. (2023·贵港港南区期末)若 $x = -1$ 是方程 $2x + m - 6 = 0$ 的解,则 $m$ 的值是(D)
A.$-4$
B.$4$
C.$-8$
D.$8$

答案： D

13. 若 $x = -1$ 是方程 $a - 2bx = 3$ 的解,则 $2a + 4b$ 的值为(D)
A.$-6$
B.$-3$
C.$3$
D.$6$

答案： D

14. A|杭州外国语校本经典题 如下表,整式 $mx + n$ 的值随 $x$ 的取值变化而变化,则关于 $x$ 的方程 $mx + n = 0$ 的解是(B)
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| $mx + n$ | $2$ | $0$ | $-2$ | $-4$ | $-6$ |

A.$x = -2$
B.$x = -1$
C.$x = 1$
D.$x = 2$

答案： B

15. A|杭州外国语校本经典题 用直径为 $200$ mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为 $300$ mm,$300$ mm,$80$ mm 的长方体毛坯底板(不计损耗),问应截取钢柱多长？设应截取钢柱 $x$ mm,则可列方程为π×$(\frac{200}{2})^2$x=300×300×80.

答案： π×$(\frac{200}{2})^2$x=300×300×80

16. 新考向 数学文化 (教材 P97 做一做变式)关于“鸡兔同笼”问题,我国民间流传一道诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有一百只,几多鸡儿几多兔？”要解决此问题,可设兔有 $x$ 只.
(1)根据题意可列方程为4x+2(36-x)=100；
(2)填写下表并估算上述所列方程的解：
| 估算次序 | 估计 $x$ 的值 | 方程左边的值 | 与方程右边的值 $100$ 比较 |
| 第 $1$ 次估算 | $15$ | 102 | 大了 |
| 第 $2$ 次估算 | $16$ | 104 | 大了 |
| 第 $3$ 次估算 | $14$ | 100 | 相等 |
| 第 $4$ 次估算 | $13$ | 98 | 小了 |

由表可知,只有 $x=$14符合条件,则兔有14只,鸡有22只.

答案：
(1)4x+2(36-x)=100
(2)102 大了 104 大了 100 相等 98 小了 14 14 22

17. 根据题意设未知数,并列出方程.
(1) A|北师大附属实验校本经典题 小川今年 $6$ 岁,他的祖父今年 $72$ 岁,几年后小川的年龄是他祖父年龄的$\frac{1}{4}$？
(2)有一个班的学生准备去划船,租了若干条船,他们计算了一下,如果比原计划多租 $1$ 条船,那么正好每条船坐 $6$ 人；如果比原计划少租 $1$ 条船,那么正好每条船坐 $9$ 人. 问这个班共有多少名学生？

答案： 解:
(1)设x年后小川的年龄是他祖父年龄的$\frac{1}{4}$.由题意,得x+6=$\frac{1}{4}$(72+x).
(2)设这个班共有x名学生,由题意,得$\frac{x}{6}$-1=$\frac{x}{9}$+1.

18. A|石家庄外国语校本经典题 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下：
| 用水量 | 收费标准 |
| 每户每月用水量不超过 $6$ $m^{3}$ 时 | $0.8$ 元/$m^{3}$ |
| 每户每月用水量超过 $6$ $m^{3}$ 时,超过部分 | $2$ 元/$m^{3}$ |

已知某户 $7$ 月份缴水费 $8.8$ 元,则该用户 $7$ 月份的用水量为多少立方米？(只列方程)

答案： 解:设该用户7月份的用水量是x $m^3$,列方程为0.8×6+2(x-6)=8.8.