《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

8. 等式$[(-8)-□]÷(-2)= 4$中,$□$表示的数是(0)
A.1
B.-1
C.-2
D.0

答案： 1. 首先设$□$表示的数为$x$：
原等式$[(-8)-□]÷(-2)=4$可化为$\frac{-8 - x}{-2}=4$。
2. 然后根据等式的性质求解$x$：
方程两边同时乘以$-2$得：$-8 - x=4×(-2)$。
计算右边$4×(-2)$：
根据有理数乘法法则$a×(-b)=-(a× b)$，$4×(-2)=-(4×2)= - 8$，则方程变为$-8 - x=-8$。
方程两边同时加$8$得：$-x=-8 + 8$。
计算$-8 + 8$：
根据有理数加法法则$a+( - a)=0$，$-8 + 8 = 0$，所以$-x=0$。
方程两边同时乘以$-1$得：$x = 0$。
所以$□$表示的数是$0$，答案是D。

9. (2024·贵港覃塘区期中)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为 -4,则输出的值为(A)

A.28
B.-28
C.95
D.-95

答案： A

10. (2024·甘肃)定义一种新运算“*”,规定运算法则为$m*n= m^{n}-mn$($m$,$n$均为整数,且$m≠0$).例如：$2*3= 2^{3}-2×3= 2$.则$(-2)*2= $8.

答案： 解：
根据新运算$m*n = m^{n}-mn$，对于$(-2)*2$，其中$m = -2$，$n = 2$。
将$m = -2$，$n = 2$代入到$m^{n}-mn$中，可得：
$(-2)^{2}-(-2)×2$
先计算指数运算$(-2)^{2}$，根据乘方的定义$(-2)^{2}=(-2)×(-2)=4$；
再计算乘法运算$(-2)×2=-4$，则$-(-2)×2 = 4$；
最后计算$4 + 4=8$。
所以$(-2)*2 = 8$。

11. (2024·南宁一中期中)小丽同学做一道计算题的解答过程如下：
计算：$12×(\frac{2}{3}-\frac{3}{4})+6÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$.
解：原式 = $12×\frac{2}{3}-12×\frac{3}{4}+6÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$…第一步
= $8 - 9+6÷\frac{1}{2}-6÷\frac{1}{3}$…第二步
= $-1 + 12 - 18$…第三步
= $-7$. …第四步
根据小丽的计算过程,回答下列问题：
(1) 她在计算中从第 二 步开始出错,出错的原因是 除法没有分配律；
(2) 请你给出正确的解答过程.
(2)原式=12×$\frac{2}{3}$-12×$\frac{3}{4}$+6÷($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)=8-9+6÷$\frac{1}{6}$=8-9+6×6=8-9+36=35.

答案：
(1)二 除法没有分配律
(2)原式=12×$\frac{2}{3}$-12×$\frac{3}{4}$+6÷($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)=8-9+6÷$\frac{1}{6}$=8-9+6×6=8-9+36=35.

12. (2024·贵港桂平市期中)某班抽查了 10 名同学的跑步成绩,以 30 秒为达标线,超出的时间记为正数,不足的时间记为负数,记录的结果如下(单位：秒)：$+8$,$-3$,$+12$,$-7$,$-10$,$-4$,$-8$,$+1$,$0$,$+10$.
(1) 这 10 名同学的达标率是多少？
(2) 这 10 名同学的平均成绩是多少？

答案：
(1)$\frac{6}{10}$×100%=60%.答:这10名同学的达标率为60%.
(2)这10名同学的平均成绩为[30×10+(+8)+(-3)+(+12)+(-7)+(-10)+(-4)+(-8)+(+1)+0+(+10)]÷10=29.9(秒).答:这10名同学的平均成绩是29.9秒.

13. 石家庄外国语校本经典题【理解应用】
有一种“二十四点”游戏,其游戏规则是这样的：任取四个 $1～13$ 之间的自然数,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于 24,例如：1,2,3,4 可作如下运算：$(1 + 2 + 3)×4 = 24$. [注意上述运算与 $4×(2 + 3 + 1)= 24$ 应视作相同方法的运算]
【初步应用】
(1) 给出有理数 4,6,9,12,请你写出一个算式使其结果为 24；
【拓展应用】
(2) 在我们学过负数以后,这个游戏仍可以玩,如：-2,-3,4,5 可以列出算式 $-2×(-3 - 4 - 5)= 24$；现给出 3,-5,6,-8 四个数,请你写出一个算式,使其结果为 24.

答案：
(1)答案不唯一,如:(12-4)×(9-6),4×(9-6)+12 或(4+12)×(9÷6).
(2)答案不唯一,如:(-5+6÷3)×(-8)或[6×(-8)]÷(-5+3).