《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 计算：
(1)$3a - 2 + 4a - 5$；
(2)$(2x^{2} - 3x)+(4x^{2} - 6x)-5$；
(3)$5x^{2} - 2(3y^{2} - 5x^{2})+(-4y^{2} + 7xy)$；
(4)$-3(2x^{2} - xy)+4(x^{2} + xy - 6)$.

答案： 1.解:
(1)原式=(3a+4a)+(-2-5)=7a-7.
(2)原式=6x²-9x-5.
(3)原式=5x²-6y²+10x²-4y²+7xy=15x²-10y²+7xy.
(4)原式=-6x²+3xy+4x²+4xy-24=-2x²+7xy-24.

2. 已知$A = a^{2} - 2ab + b^{2}$,$B = a^{2} + 2ab + b^{2}$.
(1)计算：$A + B$；
(2)计算：$\frac{1}{4}(B - A)$；
(3)若$2A - 3B + C = 0$,求代数式$C$.

答案： 2.解:
(1)A+B=a²-2ab+b²+a²+2ab+b²=2a²+2b².
(2)$\frac{1}{4}$(B-A)=$\frac{1}{4}$×(a²+2ab+b²-a²+2ab-b²)=$\frac{1}{4}$×4ab=ab.
(3)因为2A-3B+C=0,所以2(a²-2ab+b²)-3(a²+2ab+b²)+C=0.所以C=-2(a²-2ab+b²)+3(a²+2ab+b²)=a²+10ab+b².

3. 先化简,再求值：$2(2x^{2} + 3x - 1)-(x^{2} + 2x + 2)$,其中$x = -1$.

答案： 3.解:原式=4x²+6x-2-x²-2x-2=3x²+4x-4.当x=-1时,原式=3×(-1)²+4×(-1)-4=3-4-4=-5.

4. 先化简,再求值：$xy - 2x[2y - \frac{1}{2}(x + y)]$,其中$x = -3$,$y = \frac{2}{3}$.

答案： 4.解:原式=xy-4xy+x(x+y)=-3xy+x²+xy=x²-2xy.当x=-3,y=$\frac{2}{3}$时,原式=9-2×(-3)×$\frac{2}{3}$=13.

5. 已知$A = 3x^{2} - x + 2y - 4xy$,$B = 2x^{2} - 3x - y + xy$.
(1)化简：$2A - 3B$；
(2)若$x + y = -\frac{6}{7}$,$xy = -\frac{1}{2}$,求$2A - 3B$的值.

答案： 5.解:
(1)2A-3B=2(3x²-x+2y-4xy)-3(2x²-3x-y+xy)=6x²-2x+4y-8xy-6x²+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy.
(2)2A-3B=7x+7y-11xy=7(x+y)-11xy.当x+y=-$\frac{6}{7}$,xy=-$\frac{1}{2}$时,2A-3B=7×(-$\frac{6}{7}$)-11×(-$\frac{1}{2}$)=-$\frac{1}{2}$.