《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 下列方程中,是二元一次方程的是 (D)
A.$x^{2}-2y + 1 = 0$
B.$x + 2 = 0$
C.$2x + y + z = 1$
D.$2x + y = 2$

答案： D

2. (2023·衢州)下列各组数满足方程 $2x + 3y = 8$ 的是 (A)
A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = -1,\\y = 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 2,\\y = 4\end{cases} $

答案： A

3. 若方程 $3x^{m + 2}-5y^{3 - n}= 0$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程,则 $m + n = $1.

答案： 1

4. (2024·贵港港南区期末)下列方程组中,属于二元一次方程组的是 (B)
A.$\begin{cases}x + y = -200,\\x - z = -100\end{cases} $
B.$\begin{cases}m + n = 2,\\n = -25\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 3,\\x^{2}-y = 8\end{cases} $
D.$\begin{cases}m + n = 19,\\mn = 90\end{cases} $

答案： B

5. 若 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases} $ 是二元一次方程组的解,则这个方程组可能是 (B)
A.$\begin{cases}x - 3y = 5,\\2x + y = 5\end{cases} $
B.$\begin{cases}2x - y = 5,\\x + y = 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}y = x - 3,\\y - 2x = 5\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 2y,\\x = 3y + 1\end{cases} $

答案： B

6. 在 ① $\begin{cases}x = 2,\\y = 1;\end{cases} $ ② $\begin{cases}x = 1,\\y = 1;\end{cases} $ ③ $\begin{cases}x = -1,\\y = 4\end{cases} $ 三对数值中,①③是方程 $x + y = 3$ 的解,②③是方程 $3x + 2y = 5$ 的解,③是方程组 $\begin{cases}x + y = 3,\\3x + 2y = 5\end{cases} $ 的解.(填序号)

答案： ①③ ②③ ③

7. 新考向 开放性问题(教材 P119 练习 T2 变式)写出一个解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases} $ 的二元一次方程组：$\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=-1 \end{cases}$（答案不唯一）.

答案： {x+y=5, （答案不唯一）x-y=-1

8. 已知甲、乙两数的和是 7,甲数是乙数的 2 倍.设甲数为 $x$,乙数为 $y$,根据题意,列方程组正确的是 (A)
A.$\begin{cases}x + y = 7,\\x = 2y\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 7,\\y = 2x\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + 2y = 7,\\x = 2y\end{cases} $
D.$\begin{cases}2x + y = 7,\\y = 2x\end{cases} $

答案： A

9. (1)根据题意列出关于 $x,y$ 的二元一次方程或方程组：
①长方形的长为 $x$ cm,宽为 $y$ cm,周长为 20 cm；
②在一次捐款活动中,甲、乙两班共捐 3 200 元,已知甲班捐款数比乙班捐款数的 2 倍多 50 元.设甲班捐款 $x$ 元,乙班捐款 $y$ 元；
(2) $\begin{cases}x = 2150,\\y = 1050\end{cases} $ 是(1)中列出的方程或方程组的解吗？

答案： 解：
(1)①2(x+y)=20.②{x+y=3200,
(2){x=2150,不是①列出 x=2y+50. y=1050的方程的解，是②列出的方程组的解.

10. 若方程 $(m + 2)x^{|m| - 1}+y^{2n + m}= 5$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程,则 $m = $2,$n = $-0.5.

答案： 2 -0.5

11. 新考向 数学文化《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛,问大、小器各容几何?”译文：“今有大容器 5 个、小容器 1 个,总容量为 3 斛；大容器 1 个、小容器 5 个,总容量为 2 斛.问大、小容器的容量各是多少斛?”设 1 个大容器的容量为 $x$ 斛,1 个小容器的容量为 $y$ 斛,则根据题意可列方程组为 (C)
A.$\begin{cases}5x + y = 3,\\x = 2 + 5y\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + 3y = 3,\\5x + 2y = 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}5x + y = 3,\\x + 5y = 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}5x + y = 2,\\x = 3 + 5y\end{cases} $

答案： C