《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

8. (2024·贵港平南县期末)对于二元一次方程组 $\begin{cases}y = x - 1,①\\x + 2y = 7,②\end{cases} $ 将①式代入②式,消去 $y$ 可以得到 (B)
A.$x + 2x - 1 = 7$
B.$x + 2x - 2 = 7$
C.$x + x - 1 = 7$
D.$x + 2x + 2 = 7$

答案： B

9. 由方程组 $\begin{cases}x + m = 4,\\y - 3 = m\end{cases} $ 可得出 $x$ 与 $y$ 的关系是 (C)
A.$x + y = 1$
B.$x + y = -1$
C.$x + y = 7$
D.$x + y = -7$

答案： C

10. 由二元一次方程组 $\begin{cases}2024x + 4y = 11,\\2024x = 19 - 2y\end{cases} $ 可得 $y=$-4。

答案： -4

11. (2024·南宁期末)已知关于 $x$,$y$ 的二元一次方程 $ax + by = 5$ 的部分解如下表所示：

则 $a - b$ 的值为-3。

答案： -3

12. 用代入消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x = y + 1,①\\4(x - y) = 5 + y;②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}4x - 2y = 2,①\\2x + 3y = -7;②\end{cases} $
(3)$\begin{cases}2a + 3b = 16,①\\3a - 2b = 11.②\end{cases} $

答案： 解:
(1)把①式代入方程②中,得4(y+1-y)=5+y,解得y=-1.把y用-1代入①式,得x=0.因此,$\left\{\begin{array}{l} x=0,\\ y=-1\end{array}\right. $是原二元一次方程组的解.
(2)将方程①移项,得4x=2y+2,两边都除以2,得2x=y+1.③ 把③式代入方程②中,得y+1+3y=-7,解得y=-2.把y用-2代入③式,得$x=-\frac{1}{2}$.因此,$\left\{\begin{array}{l} x=-\frac{1}{2},\\ y=-2\end{array}\right. $是原二元一次方程组的解.
(3)将方程①移项、两边都除以2,得$a=8-\frac{3}{2}b$.③ 把③式代入方程②中,得$3(8-\frac{3}{2}b)-2b=11$,解得b=2.把b用2代入③式,得a=5.因此,$\left\{\begin{array}{l} a=5,\\ b=2\end{array}\right. $是原二元一次方程组的解.

13. 阅读以下材料：
解方程组：$\begin{cases}x + y - 1 = 0,①\\3(x + y) + y = 2,②\end{cases} $ 小阳在解决这个问题时,发现了一种新的方法,他把这种方法叫作“整体代入法”,解题过程如下：
解：由方程①,得 $x + y = 1$。③
将③式代入方程②中,得
……
(1)补全小阳的解题过程；
(2)用这种方法解方程组：
$\begin{cases}3x - y + 1 = 0,①\frac{6x - 2y + 2}{3} + 2y = 4.②\end{cases} $

答案： 解:
(1)由方程①,得x+y=1.③ 把③式代入方程②,得3×1+y=2,解得y=-1.把y用-1代入③式,得x+(-1)=1,解得x=2.因此,$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1\end{array}\right. $是原二元一次方程组的解.
(2)原方程组整理,得$\left\{\begin{array}{l} 3x-y=-1,\enclose{circle}{3}\\ 2(3x-y)+2+6y=12,\enclose{circle}{4}\end{array}\right. $把③式代入方程④,得2×(-1)+2+6y=12,解得y=2.把y用2代入方程③,得3x-2=-1,解得$x=\frac{1}{3}$.因此,$\left\{\begin{array}{l} x=\frac{1}{3},\\ y=2\end{array}\right. $是原二元一次方程组的解.