《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

7. 与 $2÷ (-3)÷ 4$ 的运算结果相同的是(B)
A.$4÷ 2÷ (-3)$
B.$-2÷ (3× 4)$
C.$-2÷ (4÷ 3)$
D.$-3÷ 2÷ 4$

答案： B

8. 杭州外国语校本经典题 若 $a$ 的相反数是 $5\frac{1}{2}$,$b$ 的倒数是 $-\frac{4}{11}$,则 $a$ 与 $b$ 的商的 $5$ 倍是(10)
A.$10$
B.$-10$
C.$7$
D.$-7$

答案： 1. 首先根据相反数和倒数的定义求出$a$和$b$的值：
因为$a$的相反数是$5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}$，根据相反数的定义：若$x$的相反数是$y$，则$x + y = 0$，所以$a=-\frac{11}{2}$。
因为$b$的倒数是$-\frac{4}{11}$，根据倒数的定义：若$x$的倒数是$y$，则$xy = 1$，所以$b=-\frac{11}{4}$。
2. 然后求$a$与$b$的商的$5$倍：
先求$a÷ b$，根据除法运算法则$a÷ b=a×\frac{1}{b}$（$b\neq0$），则$a÷ b=\left(-\frac{11}{2}\right)÷\left(-\frac{11}{4}\right)$。
再根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，$\left(-\frac{11}{2}\right)÷\left(-\frac{11}{4}\right)=\frac{11}{2}×\frac{4}{11}$（除以一个数等于乘以它的倒数）。
计算$\frac{11}{2}×\frac{4}{11}=2$。
最后求$a$与$b$的商的$5$倍，即$5×(a÷ b)$，把$a÷ b = 2$代入得$5×2 = 10$。
所以$a$与$b$的商的$5$倍是$10$，答案是A。

9. 计算 $(-3)× \frac{1}{3}÷ (-\frac{1}{3})× 3$ 的结果为9。

答案： 9

10. 计算：
(1) $-\frac{2}{3}× (-\frac{8}{5})÷ (-0.25)$；
(2) $(-\frac{5}{12})÷ (-\frac{3}{5})× \frac{5}{4}$；
(3) $1\frac{7}{8}÷ (-10)× (-3\frac{1}{3})÷ (-3\frac{3}{4})$。

答案： 解：
(1)原式=-$\frac{2}{3}$×$\frac{8}{5}$×4=-$\frac{64}{15}$.
(2)原式=(-$\frac{5}{12}$)×(-$\frac{5}{3}$)×$\frac{5}{4}$=$\frac{125}{144}$.
(3)原式=$\frac{15}{8}$×(-$\frac{1}{10}$)×(-$\frac{10}{3}$)×(-$\frac{4}{15}$)=-[($\frac{15}{8}$×$\frac{4}{15}$)×($\frac{1}{10}$×$\frac{10}{3}$)]=-($\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$)=-$\frac{1}{6}$.

11. 哥哥在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数 $a$ 及运算符号※,再输入数 $b$,得运算式：$a※b = ab÷ (a + b)$。
(1) 求 $(-3)※(-\frac{1}{3})$ 的值；
(2) 弟弟在运行该程序时,屏幕显示“该操作无法运行”,请推测弟弟输入的数据可能是什么情况？

答案： 解：
(1)(-3)※(-$\frac{1}{3}$)=(-3)×(-$\frac{1}{3}$)÷[-3+(-$\frac{1}{3}$)]=1÷(-3$\frac{1}{3}$)=-$\frac{3}{10}$.
(2)推测弟弟输入的数据可能的情况：输入的两个数互为相反数，使运算式的除数为零，失去意义，故屏幕显示“该操作无法运行”.

12. 新考向 阅读理解【阅读材料】
当有理数 $x$ 不等于 $0$ 时,
把 $2$ 个相同的有理数 $x$ 的除法运算记作 $f(2,x)= x÷ x$；
把 $3$ 个相同的有理数 $x$ 的除法运算记作 $f(3,x)= x÷ x÷ x$；
把 $4$ 个相同的有理数 $x$ 的除法运算记作 $f(4,x)= x÷ x÷ x÷ x$；
把 $5$ 个相同的有理数 $x$ 的除法运算记作 $f(5,x)= x÷ x÷ x÷ x÷ x$；
……
特别地,规定 $f(1,x)= x$。
【解决问题】
(1) 若 $f(n,-2)= (-2)÷ (-2)÷ (-2)÷ (-2)$,则 $n=$4；计算 $f(5,\frac{1}{3})$ 的结果是27；
(2) 计算：$f(2,\frac{1}{4})÷ f(3,-3)-f(4,\frac{1}{2})× f(1,-1)$。
解：原式=($\frac{1}{4}$÷$\frac{1}{4}$)÷[(-3)÷(-3)÷(-3)]-($\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$)×(-1)=1÷(-$\frac{1}{3}$)-4×(-1)=-3-(-4)=1.

答案： 解：
(1)4 27
(2)原式=($\frac{1}{4}$÷$\frac{1}{4}$)÷[(-3)÷(-3)÷(-3)]-($\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$)×(-1)=1÷(-$\frac{1}{3}$)-4×(-1)=-3-(-4)=1.