《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 已知 $4x - y = 5$,用 $x$ 表示 $y$,得 $y= $ (B)
A.$5 - 4x$
B.$4x - 5$
C.$\frac{5 + y}{4}$
D.$\frac{-5 - y}{4}$

答案： B

2. 用含 $y$ 的式子表示 $x$：
(1)已知 $x - 7y = 1$,则 $x=$1+7y；
(2)已知 $3x + 5y = 4$,则 $x=$$\frac{4}{3}-\frac{5}{3}y$。

答案：
(1)1+7y
(2)$\frac{4}{3}-\frac{5}{3}y$

3. 用代入法解二元一次方程组 $\begin{cases}3x + 4y = 2,①\\2x - y = 5②\end{cases} $ 时,最好的变式是 (D)
A.由①,得 $x= \frac{2 - 4y}{3}$
B.由①,得 $y= \frac{2 - 3x}{4}$
C.由②,得 $x= \frac{y + 5}{2}$
D.由②,得 $y = 2x - 5$

答案： D

4. (2023·贵港桂平市期末)我们在解二元一次方程组 $\begin{cases}y = 2x,\\x + 2y = 5\end{cases} $ 时,可将第一个方程代入第二个方程消去 $y$ 得 $x + 4x = 5$,进而求解。这种解法体现的数学思想是 (A)
A.转化思想
B.分类讨论思想
C.数形结合思想
D.公理化思想

答案： A

5. 用代入法解方程组 $\begin{cases}y = 1 - x,①\\x - 2y = 4,②\end{cases} $ 把①代入②,可以消去未知数y,方程②变为x-2(1-x)=4,解得x=2,将求得的结果代入①,解得y=-1,所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1\end{array}\right. $。

答案： ① ② y ② x-2(1-x)=4 x=2 ① y=-1 $\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1\end{array}\right. $

6. (2024·无锡)二元一次方程组 $\begin{cases}3x - y = 1,\\2x + 3y = 8\end{cases} $ 的解为$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right. $

7. 用代入消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}y = 2x,①\\2x + y = 8;②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}x - y = 2,①\\3x + 5y = 14;②\end{cases} $
(3)$\begin{cases}2x + y = 3,①\\5x - y = 11;②\end{cases} $
(4)$\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}= 5,①\\x - 3y = 0.②\end{cases} $

答案： 解:
(1)把①式代入方程②中,得2x+2x=8.解得x=2.把x用2代入①式,得y=2×2=4.因此,$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=4\end{array}\right. $是原二元一次方程组的解.
(2)把方程①移项,得x=y+2.③ 把③式代入方程②中,得3(y+2)+5y=14.解得y=1.把y用1代入③式,得x=3.因此,$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=1\end{array}\right. $是原二元一次方程组的解.
(3)把方程①移项,得y=3-2x.③ 把③式代入方程②中,得5x-(3-2x)=11.解得x=2.将x用2代入③式,得y=-1.因此,$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1\end{array}\right. $是原二元一次方程组的解.
(4)将方程②移项,得x=3y.③ 把③式代入方程①中,得$\frac{3y}{3}+\frac{y}{4}=5$.解得y=4.把y用4代入③式,得x=12.因此,$\left\{\begin{array}{l} x=12,\\ y=4\end{array}\right. $是原二元一次方程组的解.