《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

10. 下列说法正确的有(①②③)
①一个数与1相乘,仍得这个数；②一个数与-1相乘,得这个数的相反数；③一个数与0相乘,得0；④互为相反数的两数的积是1.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 1. 首先分析①：
根据乘法的基本性质，设这个数为$a$，$a×1 = a$，所以一个数与$1$相乘，仍得这个数，①正确。
2. 然后分析②：
设这个数为$a$，$a×(-1)=-a$，$-a$是$a$的相反数，所以一个数与$-1$相乘，得这个数的相反数，②正确。
3. 接着分析③：
设这个数为$a$，根据乘法运算$a×0 = 0$，所以一个数与$0$相乘，得$0$，③正确。
4. 最后分析④：
设这两个互为相反数的数为$a$和$-a$，它们的积为$a×(-a)=-a^{2}$。
当$a = 0$时，$a×(-a)=0$；当$a\neq0$时，$-a^{2}\neq1$，所以互为相反数的两数（$0$除外）的积是负数，④错误。
综上，①②③正确，正确的说法有$3$个，答案是C。

11. 如图,$A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b$,下列式子成立的是(C)

A.$ab＞0$
B.$a+b＜0$
C.$(b - 1)(a + 1)＞0$
D.$(b - 1)(a - 1)＞0$

答案： C

12. 一座两道环路的数字迷宫如图所示,外环两个路口的数字分别为-5,4,内环两个路口的数字分别为-3,2.要想进入迷宫中心需破解密码：内外环两个路口的数相乘,若乘积最大,沿这两个路口就可到达迷宫中心,则乘积最大的值是15。

答案： 15

13. 按下面程序计算,如果输入的数是-6,那么输出的数是162。

答案： 162

14. 计算：
(1) $(-0.8)×(-1.75)$；
(2) $\frac{8}{5}×(-3\frac{3}{4})$；
(3) $(-3.25)×\frac{2}{13}$；
(4) $(-1\frac{2}{3})×(-1\frac{1}{5})$。

答案： 解:
(1)原式=1.4.
(2)原式=-6.
(3)原式=-$\frac{1}{2}$.
(4)原式=2.

15. “人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”。诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象。研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低,一般是海拔每升高1km,气温约下降6℃。已知某高山山脚处气温是7℃,求山脚上空1500m处的气温。

答案： 解:1500 m=1.5 km,7+(-6)×1.5=-2(℃).答:山脚上空1500 m处的气温为-2℃.

16. 已知$\vert x\vert = 3,\vert y\vert = 7$。
(1) 若$xy ＜ 0$,求$x - y$的值；
(2) 若$x - y ＜ 0$,求$xy$的值。

答案： 解:
(1)因为|x|=3,所以x=±3.因为|y|=7,所以y=±7.因为xy＜0,所以x,y异号.所以x=3,y=-7或x=-3,y=7.当x=3,y=-7时,x-y=3-(-7)=10;当x=-3,y=7时,x-y=-3-7=-10.所以x-y的值是±10.
(2)因为x=±3,y=±7,且x-y＜0,所以x=3,y=7或x=-3,y=7.所以xy的值是±21.