《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 解方程 $ 3 - (x + 2) = 1 $,去括号正确的是(D)
A.$ 3 - x + 2 = 1 $
B.$ 3 + x + 2 = 1 $
C.$ 3 + x - 2 = 1 $
D.$ 3 - x - 2 = 1 $

答案： D

2. 把方程 $ 2x + 5 = 3(x - 1) $ 化成 $ x = a $ 的形式.

答案： 解:去括号,得2x+5=3x-3,移项,得2x-3x=-3-5,合并同类项,得-x=-8,两边都乘-1,得x=8.

3. 解一元一次方程 $ \frac{1}{2}(x + 1) = 1 - \frac{1}{3}x $ 时,去分母正确的是(D)
A.$ 3(x + 1) = 1 - 2x $
B.$ 3(x + 1) = 1 - 2x $
C.$ 2(x + 1) = 6 - 3x $
D.$ 3(x + 1) = 6 - 2x $

答案： D

4. 把下列方程化成 $ x = a $ 的形式：
(1) $ x - \frac{1}{4} = \frac{3}{8}x $；
(2) $ \frac{x - 3}{2} = \frac{2x}{3} $.

答案： 解:
(1)去分母,得8x-2=3x,移项,得8x-3x=2,合并同类项,得5x=2,两边都除以5,得$x=\frac{2}{5}$.
(2)去分母,得3(x-3)=4x,去括号,得3x-9=4x,移项,得3x-4x=9,合并同类项,得-x=9,两边都除以-1,得x=-9.

5. 设 $ P = 2y - 2 $,$ Q = 2y + 3 $,且 $ 3P - Q = 1 $,则 $ y $ 的值是(D)
A.$ 0.5 $
B.$ 1 $
C.$ -1.5 $
D.$ 2.5 $

答案： D

6. 把下列方程化成 $ x = a $ 的形式：
(1) $ 3(x - 2) + 1 = x - (2x - 1) $；
(2) $ \frac{2x - 1}{3} = \frac{2x + 2}{6} - 1 $.

答案： 解:
(1)去括号,得3x-6+1=x-2x+1,移项、合并同类项,得4x=6,两边都除以4,得$x=\frac{3}{2}$.
(2)去分母,得2(2x-1)=3x+2-6,去括号,得4x-2=2x+2-6,移项、合并同类项,得2x=-2,两边都除以2,得x=-1.

7. 当 $ x $ 等于多少时,代数式 $ 6 + \frac{x}{3} $ 的值与 $ \frac{5 - 2x}{2} $ 的值互为相反数？

答案： 解:根据题意,得$6+\frac{x}{3}+\frac{5-2x}{2}=0$,所以$x=\frac{51}{4}$.

8. 我们规定：若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ ax = b $ 的解为 $ x = b + a $,则称该方程为“和解方程”. 例如：方程 $ 2x = -4 $ 的解为 $ x = -2 $,而 $ -2 = -4 + 2 $,则方程 $ 2x = -4 $ 为“和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题：
(1) 已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 3x = m $ 是“和解方程”,则 $ m $ 的值为$-\frac{9}{2}$；
(2) 已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ -2x = \frac{n - 1}{2} $ 是“和解方程”,求 $ n $ 的值.
解:化简$-2x=\frac{n-1}{2}$,得$x=\frac{1-n}{4}$.因为关于x的一元一次方程$-2x=\frac{n-1}{2}$是“和解方程”,所以$\frac{1-n}{4}=-2+\frac{n-1}{2}$,解得$n=\frac{11}{3}$.

答案： 解:
(1)$-\frac{9}{2}$
(2)化简$-2x=\frac{n-1}{2}$,得$x=\frac{1-n}{4}$.因为关于x的一元一次方程$-2x=\frac{n-1}{2}$是“和解方程”,所以$\frac{1-n}{4}=-2+\frac{n-1}{2}$,解得$n=\frac{11}{3}$.