《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

2. 阅读下列解题过程并解答类似的题目.
解方程：$|x + 2| = 3$.
解：由$|x + 2| = 3$,得$x + 2 = \pm 3$.
①若$x + 2 = 3$,解得$x = 1$；
②若$x + 2 = - 3$,解得$x = - 5$.
所以原方程的解是$x = 1或x = - 5$.
(1)解方程：$|2x - 5| - 4 = 0$；
(2)若方程$|x - 3| = 2的解也是方程4x + m = 5x + 1$的解,求$m$的值.

答案：
(1)由|2x-5|=4,得2x-5=±4,①若2x-5=4,解得$x=\frac{9}{2}$;②若2x-5=-4,解得$x=\frac{1}{2}$.所以原方程的解是$x=\frac{9}{2}$或$x=\frac{1}{2}$.
(2)由|x-3|=2,得x-3=±2.①若x-3=2,解得x=5;②若x-3=-2,解得x=1.所以|x-3|=2的解是x=5或x=1.当x=5时,20+m=25+1,解得m=6;当x=1时,4+m=5+1,解得m=2.所以m的值是6或2.

3. 方程$6(4x - 3) + 2(3 - 4x) = 3(4x - 3) + 5$可以有多种不同的解法,观察此方程,设$4x - 3 = y$.
(1)原方程可变形为关于$y$的方程：6y-2y=3y+5,通过先求$y$的值,从而可得$x = $2；
(2)利用上述方法解方程：$3(x - 1) - \frac{1}{3}(x - 1) = 2(x - 1) - \frac{1}{2}(x + 1)$.
设x-1=y,则原方程可变形为关于y的方程:$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}(y+2)$.去括号,得$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}y-1$.移项,得$3y-\frac{1}{3}y-2y+\frac{1}{2}y=-1$.合并同类项,得$\frac{7}{6}y=-1$.两边都除以$\frac{7}{6}$,得$y=-\frac{6}{7}$.所以$x-1=-\frac{6}{7}$.解得$x=\frac{1}{7}$.

答案：
(1)6y-2y=3y+5 2
(2)设x-1=y,则原方程可变形为关于y的方程:$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}(y+2)$.去括号,得$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}y-1$.移项,得$3y-\frac{1}{3}y-2y+\frac{1}{2}y=-1$.合并同类项,得$\frac{7}{6}y=-1$.两边都除以$\frac{7}{6}$,得$y=-\frac{6}{7}$.所以$x-1=-\frac{6}{7}$.解得$x=\frac{1}{7}$.