《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

15. (2023·贵港覃塘区期中)已知两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是40 km/h,水流的速度是a km/h,则2h后两船相距(A)
A.160 km
B.4a km
C.$2(40+a)km$
D.$2(40-a)km$

答案： A

16. 一根铁丝正好围成一个长是$2a+3b$、宽是$a+b$的长方形框,把它剪去一部分,剩余部分恰好围成一个长是a,宽是b的长方形(均不计接缝),则剪去部分铁丝的长为4a+6b.

答案： 4a+6b

17. (2023·贵港覃塘区期中)观察下列各等式:$4×1^{2}-1^{2}= 3$①,$4×2^{2}-3^{2}= 7$②,$4×3^{2}-5^{2}= 11$③,…,通过观察、归纳,用含正整数n的等式表示这种规律为4n²-(2n-1)²=4n-1.

答案： 4n²-(2n-1)²=4n-1

18. (2024·贵港平南县期中)如图所示的是一组有规律的图案,它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的,按照这样的规律,若组成的图案中有2025个灰色小正方形,则这个图案是(B)

A.第505个
B.第506个
C.第507个
D.第508个

答案： B

19. 新考向 数学文化 中国古代《孙子算经》中有个问题:今有四人共车,一车空;二人共车,八人步,问人与车各几何? 这道题的意思是:今有若干人乘车,每4人乘一车,恰好剩余1辆车无人坐;若每2人共乘一车,最终剩余8个人无车可乘,问多少辆车,有多少人? 设有x辆车,则总人数可表示为(C)
A.$4x-1$
B.$4(x+1)$
C.$2x+8$
D.$2(x+1)+8$

答案： C

20. (教材 P90 习题 T3 变式)综合与探究:
【发现】数学兴趣小组在讨论对于一个个位数和9相乘的问题时,发现可以用10根手指直观地展示出来.例如:计算$3×9$,如图,将两手平伸,手心向上,从左边开始数至第3根手指,将它弯起,此时它的左边有2根手指,右边有7根手指,27正是$3×9$的结果.

【应用】
(1)若计算$5×9$,从左边开始数至第5根手指,将它弯起,此时它的左边手指根数为4,右边手指根数为5,结果为45;
【探究】
(2)从左边开始数至第n根手指,将它弯起,此时它的左边手指根数为n-1,右边手指根数为10-n,用所学的数学知识解释上面的发现.
由题意可知,10(n-1)+(10-n)=9n,即为9乘n的结果.

答案： 解:
(1)5 4 5 45
(2)n-1 10-n 由题意可知,10(n-1)+(10-n)=9n,即为9乘n的结果.