《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

15. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y= -x-2$与x轴、y轴分别交于A、B两点,C、D是半径为1的$\odot O$上的两动点,且$CD= \sqrt {2}$,P为弦CD的中点.当C、D两点在圆上运动时,则$\triangle PAB$面积的最大值为______3.

答案： 3

16. 如图,在扇形OAB中,$∠AOB= 60^{\circ }$,OD平分$∠AOB交\overset{\frown }{AB}$于点D,C是半径OB上一动点,连接AC、DC.若$OA= 1$,则阴影部分周长的最小值为$\sqrt{2}+\frac{\pi}{6}$.

答案： $\sqrt{2}+\frac{\pi}{6}$

17. [新探究]如图,$Rt\triangle ABC$的内切圆与斜边AB相切于点D,$AD= 4$,$BD= 5$.求$Rt\triangle ABC$的面积.
王小明：这道题算出来面积刚好是20,太凑巧了吧.刚好是$4×5= 20$,有种白算的感觉……
赵丽华：我把4和5换成m、n再算一遍,$\triangle ABC的面积总是m\cdot n$！确实非常神奇……
数学刘老师：大家想一想,既然结果如此简单到极致,不计算能不能得到呢？比如,拼图？
霍佳：刘老师,我在想另一个东西,这个图能不能用尺规画出来啊,感觉图都定了,我怎么想不出来呢？

计算验证
(1)通过计算求出$Rt\triangle ABC$的面积.
拼图演绎
(2)将$Rt\triangle ABC$分割放入矩形中(左图),通过拼图能直接看出“20”.请在下图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置,作必要标注并简要说明.

尺规作图
(3)如图,点D在线段AB上,以AB为斜边求作一个$Rt\triangle ABC$,使它的内切圆与斜边AB相切于点D.(保留作图痕迹,写出必要的文字说明)

答案： （1）$S_{\triangle ABC}=20$. （2）略. （3）略.