《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

9. (2024 内蒙古包头期末)如图,在扇形 $AOB$ 中,$\angle AOB = 80^{\circ}$,半径 $OA = 3$,$C$ 是 $\overset{\frown}{AB}$ 上一点,连接 $OC$,$D$ 是 $OC$ 上一点,且 $OD = DC$,连接 $BD$。若 $BD\perp OC$,求 $\overset{\frown}{AC}$ 的长。(结果保留 $\pi$)。

答案： $\frac{\pi}{3}$

10. (2024 山东青岛阶段练习)如图,$A$,$B$,$C$,$D$ 是 $\odot O$ 上的点,半径 $OA = 3$,$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}$,$\angle DBC = 25^{\circ}$,连接 $AD$,则扇形 $AOB$ 的面积为 (A)

A.$\frac{5}{4}\pi$
B.$\frac{5}{8}\pi$
C.$\frac{5}{2}\pi$
D.$\frac{5}{12}\pi$

答案： A

11. (2024 河南期中)如图,$\odot O$ 是边长为 $4\sqrt{3}$ 的等边三角形 $ABC$ 的外接圆,点 $D$ 是 $\overset{\frown}{BC}$ 的中点,连接 $BD$、$CD$。以点 $D$ 为圆心,$BD$ 的长为半径在 $\odot O$ 内画弧,则阴影部分的面积为 (C)

A.$\frac{8\pi}{3}$
B.$4\pi$
C.$\frac{16\pi}{3}$
D.$16\pi$

答案： C

12. 如图,等边三角形 $ABC$ 内接于 $\odot O$,$OB = 2$,则图中阴影部分的面积是$\frac{4\pi}{3}$。

答案： $\frac{4\pi}{3}$

13. (2024 山东泰安期中)两个半径相等的半圆按如图所示的方式放置,半圆 $O'$ 的一个直径端点与半圆 $O$ 的圆心重合,若半圆的半径为 $2$,则阴影部分的面积为$\frac{4}{3}\pi-\sqrt{3}$。

答案： $\frac{4}{3}\pi-\sqrt{3}$

14. (2024 南通期末)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = 3$,$AC = 4$,$BC = 5$,$\odot A$ 与 $BC$ 相切于点 $D$。
(1) 求图中阴影部分的面积；
(2) 设 $\odot A$ 上有一动点 $P$,连接 $CP$、$BP$。当 $CP$ 的长最大时,求 $BP$ 的长。

答案： （1）$S_{阴影}=6-\frac{36}{25}\pi$ （2）$PB=\frac{3}{5}\sqrt{41}$