《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ AC = 3 $,$ BC = 4 $,则它的外接圆的半径为$\frac{5}{2}$或2。

答案： $\frac{5}{2}$或2

1. 下列说法中,正确的是 (D)
A.三点确定一个圆
B.一个圆有且只有一个内接三角形
C.三角形的外心到三角形三边的距离相等
D.三角形有且只有一个外接圆

答案： D

2. 根据尺规作图的痕迹,可以判断点 $ O $ 为 $ \triangle ABC $ 外心的是 (A)

答案： A

3. (2024 盐城阶段练习)如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(0,-3) $、$ B(2,-1) $、$ C(2,3) $,则 $ \triangle ABC $ 的外心的坐标为(-2,1)。

答案： (-2,1)

4. 如图,点 $ O $ 是 $ \triangle ABC $ 的外心,$ OD \perp AB $,$ OE \perp AC $,垂足分别为 $ D $、$ E $,$ M $、$ N $ 分别是 $ OD $、$ OE $ 的中点,连接 $ MN $。若 $ BC = 6 $,则 $ MN = $1.5。

答案： 1.5

5. 下列图形中,各边的中点一定在同一个圆上的是 (D)
A.矩形
B.平行四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形

答案： D

6. 如图,点 $ O $ 为锐角三角形 $ ABC $ 的外心,四边形 $ OCDE $ 为正方形,其中点 $ E $ 在 $ \triangle ABC $ 的外部,则点 $ O $ 也是 ( B )

A.$ \triangle AED $ 的外心
B.$ \triangle AEB $ 的外心
C.$ \triangle ACD $ 的外心
D.$ \triangle BCD $ 的外心

答案： B

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC = 10 $,$ BC = 16 $。
(1)用无刻度的直尺和圆规,作 $ \triangle ABC $ 的外接圆 $ \odot O $。(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,求 $ \odot O $ 的半径。

答案：

(1)解:如图1,⊙O即为所求;
　　　　　　　　
(2)⊙O的半径为$\frac{25}{3}$.