《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

11. (2024四川南充预测)已知m是方程$x^{2}+4x-1= 0$的一个根,则$(m+5)(m-1)$的值为-4.

答案： -4

12. 已知方程$x^{2}+2x-3= 0的解是x_{1}= 1$,$x_{2}= -3$,则方程$(x-2024)^{2}+2(x-2024)-3= 0$的解是x₁=2025,x₂=2021.

答案： x₁=2025,x₂=2021

13. (2024四川凉山模拟)已知$y^{2}-x= 0$,$x^{2}-3y^{2}+x-3= 0$,则x的值为3.

答案： 3

14. 已知关于x的方程$x^{2}-(m+4)x+2m+4= 0$.
(1) 求证：方程总有两个实数根.
(2) 若方程的一个根比另一个根大3,求m的值.

答案： （1）证明:b²-4ac=(m+4)²-4×1×(2m+4)=m²+8m+16-8m-16=m²,
∵m²≥0，
∴b²-4ac≥0，
∴方程总有两个实数根.（2）m=3或m=-3.

15. [新考法]阅读与理解：
(1) 将$2x^{2}-3x-2$进行因式分解,我们可以按下面的方法解答.
解：①竖分二次项与常数项：$2x^{2}= 2x\cdot x$,$-2= (-2)×1$；
②交叉相乘,验中项(交叉相乘后的结果相加,其结果须等于多项式中的一次项)；
③横向写出两因式：$2x^{2}-3x-2= (2x+1)(x-2)$.
我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫十字相乘法.
(2) 例：解方程$x^{2}-3x+2= 0$.
解：$(x-2)(x-1)= 0$,
$\therefore x-2= 0或x-1= 0$,$\therefore x_{1}= 2$,$x_{2}= 1$.
请用上述方法解答下列问题.
(3) ①因式分解：$x^{2}-4x+3= $(x-1)(x-3)；
②解方程：$2024x^{2}+2019x-5= 0$；
③已知$m^{2}-6mn+8n^{2}= 0(n≠0)$,求$\frac {m}{n}$的值.
②解：$(2024x-5)(x+1)=0$，$\therefore 2024x-5=0$或$x+1=0$，$\therefore x_{1}=\frac{5}{2024}$，$x_{2}=-1$；③解：$(m-2n)(m-4n)=0$，$\therefore m-2n=0$或$m-4n=0$，$\therefore m=2n$或$m=4n$，$\because n≠0$，$\therefore \frac{m}{n}=2$或$\frac{m}{n}=4$

答案： （3）①(x-1)(x-3);②x₁=5/2024,x₂=-1;③m/n=2或m/n=4