《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

10. (2025宿迁期末)若方程$x^{2}-4084441= 0$的两根为$x_{1}= 2021$,$x_{2}= -2021$,则方程$x^{2}-2x-4084440= 0$的两根为$x_{1}=2022$，$x_{2}=-2020$.

答案： $x_{1}=2022$，$x_{2}=-2020$

11. 王老师在批改作业时发现,一位同学在用配方法解一元二次方程时,配方后等号右边的数字不小心被墨水污染了如下：$(x-1)^{2}= ■$.若该方程的一个根为$x_{1}= 3$,则另一个根为$x_{2}= $-1.

答案： -1

12. 对于两个不相等的实数$a$、$b$,我们规定符号$\min\{a,b\}表示a$、$b$中的较小值,如：$\min\{1,2\}= 1$.按照这个规定,方程$\min\{1,x\}= x^{2}-2x$的解为____.

答案： $1+\sqrt{2}$或 0

13. (2024安徽合肥模拟)根据如图所示的流程图完成下列问题.
(1)若输出结果$C$为16,则$x$的值为$\pm 4$；
(2)若输出结果$B为-4$,求$x$的值.2
直接输出$A$
$-4x$
输入$x$
相加输出$B$
$x^{2}$
直接输出$C$

答案： （1）$\pm 4$ （2）2

14. 用配方法解下列方程：
(1)$(x-1)^{2}-2(x-1)-3= 0$；
(2)$x^{2}-2mx+m^{2}= 0$.

答案： （1）$x_{1}=0$，$x_{2}=4$ （2）$x_{1}=x_{2}=m$.

15. [新考法]阅读与思考：
下面是小亮同学的数学小论文(部分),请仔细阅读并完成相应的任务.
平均数法解一元二次方程
在解一元二次方程时,发现有这样一种解法：
例 解方程$x(x+4)= 6$.
解：原方程变形,得$[(x+2)-2][(x+2)+2]= 6$.
由平方差公式,得$(x+2)^{2}-2^{2}= 6$.
移项,得$(x+2)^{2}= 6+2^{2}$,即$(x+2)^{2}= 10$.
直接开平方并整理,得$x_{1}= -2+\sqrt{10}$,$x_{2}= -2-\sqrt{10}$,我们称这种解法为“平均数法”.
下面是小明用“平均数法”解方程$(x+3)(x+7)= 5$的过程.
解：原方程变形,得$[(x+a)-b][(x+a)+b]= 5$.
由平方差公式,得$(x+a)^{2}-b^{2}= 5$.
移项,得$(x+a)^{2}= 5+b^{2}$.
直接开平方并整理,得$x_{1}= c$,$x_{2}= d(c＞d)$.
任务：
(1)上述过程中的$a$、$b$、$c$、$d$表示的数分别为5、2、-2、-8；
(2)请用“平均数法”解方程：$(x-5)(x-3)= 5$.
解：原方程变形，得$[(x-4)-1][(x-4)+1]=5$.
由平方差公式，得$(x-4)^{2}-1^{2}=5$.
移项，得$(x-4)^{2}=5+1^{2}$，即$(x-4)^{2}=6$.
直接开平方并整理，得$x_{1}=4+\sqrt{6}$，$x_{2}=4-\sqrt{6}$.

答案： （1）5 2 -2 -8 （2）$x_{1}=4+\sqrt{6}$，$x_{2}=4-\sqrt{6}$