《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

12. 已知$\odot O的半径是一元二次方程x^{2}-2x - 3 = 0$的一个根,圆心$O到直线l的距离d = 4$,则直线$l与\odot O$的位置关系是(C)
A.相交
B.相切
C.相离
D.平行

答案： 12. C

13. 已知圆与直线有两个公共点,且圆心到直线的距离为4,则该圆的半径可能为(D)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 13. D

14. 已知$\odot O$的半径为5,圆心$O到直线l的距离为d$。若$\odot O与直线l$有公共点,则$d$的取值范围是$ 0\leqslant d\leqslant 5 $。

答案： 14. $ 0\leqslant d\leqslant 5 $

15. 如图,$\odot O$的半径为5 cm,点$O到直线l的距离OP$为7 cm。
(1)怎样平移直线$l$,才能使$l与\odot O$相切？
(2)要使直线$l与\odot O$相交,设把直线$l向上平移x$ cm,求$x$的取值范围。

答案： 15.（1）将直线l向上平移2 cm或12 cm，才能使l与$ \odot O $相切. （2）$ 2＜x＜12 $.

16. 如图1,在矩形$ABCD$中,$AB = 3$ cm,$BC = 4$ cm,点$P$以1.5 cm/s的速度从点$A向点B$运动,点$Q$以2 cm/s的速度从点$C向点B$运动。点$P$、$Q$同时出发,运动时间为$t$ s$(0\lt t\lt 2)$,$\odot M是\triangle PQB$的外接圆。
(1)当$t = 1$时,$\odot M$的半径是$\frac{5}{4}$cm,$\odot M与直线CD$的位置关系是相离。
(2)在点$P从点A向点B$运动的过程中,
①圆心$M$的运动路径长是$\frac{5}{2}$cm；
②当$\odot M与直线AD$相切时,求$t$的值。
③t的值为$\frac{1}{2}$
(3)如图2,连接$PD$,交$\odot M于点N$,当$\angle APD = \angle NBQ$时,求$t$的值。
t的值为$\frac{4}{3}$

答案： 16.（1）$ \frac{5}{4} $ 相离 （2）①$ \frac{5}{2} $ ②t的值为$ \frac{1}{2} $. （3）t的值为$ \frac{4}{3} $.