《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

(2024 四川成都联考)若 $ m,n $ 是一元二次方程 $ x^{2}-5x + 2 = 0 $ 的两个实数根,则 $ m+(n - 2)^{2} $ 的值为7.
点拨 本题结合根与系数的关系和完全平方公式利用整体代入的方法计算.

答案： 7

1. 若 $ x_{1},x_{2} $ 是方程 $ x^{2}-6x + 5 = 0 $ 的两个根,则 (B)
A.$ x_{1}+x_{2}= -6 $
B.$ x_{1}+x_{2}= 6 $
C.$ x_{1}\cdot x_{2}= -\frac{5}{6} $
D.$ x_{1}\cdot x_{2}= -5 $

答案： B

2. 若 $ x = - 3 $ 是一元二次方程 $ x^{2}+3x + k = 0 $ 的一个根,则方程的另一个根及 $ k $ 的值分别是 (B)
A.$ 0,-2 $
B.$ 0,0 $
C.$ -2,-2 $
D.$ -2,0 $

答案： B

3. 下列一元二次方程中两根之和为 $ - 4 $ 的是 (C)
A.$ x^{2}-4x + 4 = 0 $
B.$ x^{2}+2x - 4 = 0 $
C.$ x^{2}+4x - 5 = 0 $
D.$ x^{2}+4x + 10 = 0 $

答案： C

4. 已知一元二次方程 $ x^{2}+4x - 1 = 0 $ 的两根分别为 $ m、n $,则 $ mn - m - n $ 的值是3.

答案： 3

5. 设 $ x_{1} $ 与 $ x_{2} $ 为一元二次方程 $ \frac{1}{2}x^{2}+3x + 2 = 0 $ 的两根,则 $ (x_{1}-x_{2})^{2} $ 的值为20.

答案： 20

6. (2024 山东烟台期中)若一元二次方程 $ 2x^{2}-4x - 1 = 0 $ 的两根为 $ m,n $,则 $ 3m^{2}-4m + n^{2} $ 的值为______6.

答案： 6

7. 已知 $ x_{1}、x_{2} $ 是方程 $ x^{2}-3x - 1 = 0 $ 的两个根,求下列代数式的值:
(1) $ (x_{1}+2)(x_{2}+2) $;
(2) $ (x_{1}-x_{2})^{2} $;
(3) $ \frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}} $.

答案： （1）9 （2）13（3）-11

8. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+kx - 1 = 0 $,若方程的两根分别是 $ x_{1}、x_{2} $,且满足 $ x_{1}+x_{2}= x_{1}x_{2} $,则 $ k = $______1.

答案： 1

9. (2024 南通海门联考)关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-mx + 2m - 1 = 0 $ 的两个实数根分别是 $ x_{1}、x_{2} $,且 $ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= 7 $,则 $ m $ 的值是-1.

答案： -1

10. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-(2m + 1)x + m^{2}+m = 0 $.
(1) 求证:无论 $ m $ 取何值,方程都有两个不相等的实数根;
(2) 设该方程的两个实数根分别为 $ a、b $,若 $ (2a + b)(a + 2b)= 20 $,求 $ m $ 的值.

答案： （1）证明略. （2）m 的值为1或-2.