《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

7. (2024河南联考)一个小组内组员新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,设这个小组有x人,列方程得x(x-1)=72。

答案： x(x-1)=72

8. 如图,某单位准备在院内一块长30m、宽20m的矩形花园中修宽度相等的两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的部分种植花草。要使种植花草的面积为$532m^2,$设小道的宽度为xm,则可列方程为(30-2x)(20-x)=532。

答案： (30-2x)(20-x)=532

9. 如图所示,现将一张长14英寸、宽10英寸的照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同,均为a英寸。已知矩形衬纸的面积为照片面积的2倍,则可列方程为(10+2a)(14+2a)=2×14×10。

答案： (10+2a)(14+2a)=2×14×10

10. 用一段长32m的篱笆和长8m的墙AB围成一个矩形花园,设平行于墙的一边DE的长为xm。
(1)如图1,若矩形花园的一边靠墙AB,另外三边由篱笆围成,当花园的面积为$78m^2$时,求x的值；
(2)如图2,若矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另外三边由篱笆围成,则花园的面积能否为$110m^2？$若能,求出BF的长；若不能,请说明理由。

答案： （1）x的值为6.（2）花园的面积不能为110m²,理由略.

11. (2024四川凉山中考)阅读下面材料,并解决相关问题：
如图所示是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第n行有n个点……
容易发现,三角点阵中前4行的点数之和为10。
(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为36,前15行的点数之和为120,那么前n行的点数之和为$\frac{1}{2}n(n+1)$。
(2)体验：三角点阵中前n行的点数之和不能(填“能”或“不能”)为500。
(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景,其中一种造型要用420盆同样规格的花,按照第一排2盆,第二排4盆,第三排6盆……第n排2n盆的规律摆放而成,则一共能摆放多少排？
一共能摆放20排.

答案： （1）36 120 $\frac{1}{2}n(n+1)$（2）不能（3）一共能摆放20排.