《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

已知在$\triangle ABC$中,$AC = 6$,$BC = 8$,$AB = 10$,则它的外接圆的半径为5,内切圆的半径为2。

答案： 5 2

1. 如图,$PA$、$PB是\odot O$的切线,$A$、$B$是切点,点$C为\odot O$上一点,若$\angle P = 40^{\circ}$,则$\angle ACB$的度数为(A)

A.$70^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： A

2. 如图,AB是$\odot O$的直径,点C为$\odot O$外一点,CA、CD分别与$\odot O$相切于点A、D,连接BD、AD。若$\angle ACD = 50^{\circ},$则$\angle DBA$的度数是______65°。

答案： 65°

3. 如图,$PA$、$PB是\odot O$的切线,$A$、$B$为切点,点$C$、$D在\odot O$上。若$\angle P = 100^{\circ}$,则$\angle A+\angle C= $220°。

答案： 220°

4. 如图,在$\triangle ABC$中$,\angle ABC = 90^{\circ},\odot O$的圆心在AB边上,且分别与AC、BC相切于点D、B。若AB = 6cm,AC = 10cm,则$\odot O$的半径为$\frac{8}{3}$cm。

答案： $\frac{8}{3}$

5. 如图,$P为\odot O$外一点,$PA$、$PB分别切\odot O于点A$、$B$,$CD切\odot O于点E$,分别交$PA$、$PB于点C$、$D$。若$\triangle PCD的周长为24$,$\odot O的半径是5$,则点$P到圆心O$的距离为13。

答案： 13

6. 如图,$PA$、$PB是\odot O$的两条切线,切点分别为$A$、$B$。若$\angle AOB = 90^{\circ}$,$PA = 3$,则$\odot O$的半径为______3。

答案： 3

7. 如图,两个同心圆的圆心是点$O$,$AD$是大圆的直径,大圆的弦$AB$、$BE分别与小圆相切于点C$、$F$,连接$BD$,则$\angle ABE + 2\angle D= $180°。

答案： 180°

8. 小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图,一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门,出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树,向树的方向走$9$里到达城堡边,再往前走$6$里到达树下。求：
(1)大树到城堡南门的距离；
(2)城堡外圆的半径。

答案： （1）12 里 （2）4.5 里