《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

1. 如图,$ AB = AC = AD $,$ \angle CBD = 2 \angle BDC $,$ \angle BAC = 44 ^ { \circ } $,则$ \angle CAD $的度数为88°.

答案： 88°

2. 如图,$ O 为线段 BC $的中点,点$ A $、$ C $、$ D 到点 O $的距离相等.若$ \angle ABC = 30 ^ { \circ } $,则$ \angle ADC = $150$ ^ { \circ } $.

答案： 150

3. 如图,在等边三角形$ ABC $中,$ AB = 4 $,$ D 是 AB $的中点,$ E 是线段 BC $上的动点,将$ \triangle BDE 沿 DE 所在直线折叠得到 \triangle B ^ { \prime } DE $,连接$ B ^ { \prime } C $,则$ B ^ { \prime } C $长的最小值是______$2\sqrt{3}-2$.

答案： $2\sqrt{3}-2$

4. 如图,直尺宽度为$ 2 \mathrm { cm } $,$ A $、$ B $两点在直尺一边上,$ AB = 8 \mathrm { cm } $,$ C $、$ D $两点在直尺另一边上.若$ \angle ACB = \angle ADB = 90 ^ { \circ } $,则$ C $、$ D $两点之间的距离为$4\sqrt{3}$$ \mathrm { cm } $.

答案： $4\sqrt{3}$

5. 如图,在等腰三角形$ ABC $中,$ \angle ACB = 120 ^ { \circ } 且 AC = BC = 4 $,在平面内任作$ \angle APB = 60 ^ { \circ } $,则$ BP $长的最大值为8.

答案： 8

6. 如图,$ AB \perp BC $,$ AB = 5 $,$ E $、$ F 分别是线段 AB $、射线$ BC $上的动点,以$ EF 为斜边向上作等腰直角三角形 DEF $,$ \angle EDF = 90 ^ { \circ } $,连接$ AD $,则$ AD $长的最小值为______$\frac{5\sqrt{2}}{2}$.

答案： $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

7. 如图,在矩形$ ABCD $中,$ AB = 10 $,$ AD = 12 $,$ P $为矩形内一点,$ \angle APB = 90 ^ { \circ } $,连接$ PD $,则$ PD $长的最小值为______8.

答案： 8

8. 如图,在矩形$ ABCD $中,$ AB = 8 $,$ AD = 4 $,$ E 是矩形 ABCD $内部一动点,且$ \angle BEC = 90 ^ { \circ } $,$ P 是 AB $边上一动点,连接$ PD $、$ PE $,则$ PD + PE $的最小值为8.

答案： 8

9. 如图,正方形$ ABCD $的边长为 4 ,$ E $为正方形外一动点,$ \angle AED = 45 ^ { \circ } $,$ AP = 1 $,则线段$ PE $的最大值为______$\sqrt{13}+2\sqrt{2}$.

答案： $\sqrt{13}+2\sqrt{2}$