《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-2024= 0$,将它转化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a^{b}$的值为-1.

答案： -1

1. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x+8= 0$,配方后得到的方程是(D)
A.$(x+6)^{2}= 28$
B.$(x-6)^{2}= 28$
C.$(x+3)^{2}= 1$
D.$(x-3)^{2}= 1$

答案： D

2. (2024泰州兴化模拟)若一元二次方程$x^{2}-8x= 48可表示成(x-a)^{2}= 48+b$的形式,其中$a$、$b$为整数,则$a-b= $-12.

答案： -12

3. 将方程$x^{2}+6x+4= 0$配方转化为$(x+n)^{2}= p$的形式,则$n=$3,$p=$5.

答案： 3 5

4. 用适当的正数填空：
(1)$x^{2}-4x+$4$=(x-$2$)^{2}$；
(2)$x^{2}-$8$x+16= (x-$4$)^{2}$；
(3)$x^{2}+7x+\frac{49}{4}= (x+$$\frac{7}{2}$$)^{2}$；
(4)$x^{2}-\frac{2}{5}x+$$\frac{1}{25}$$=(x-$$\frac{1}{5}$$)^{2}$.

答案： （1）4 2 （2）8 4 （3）$\frac{7}{2}$ （4）$\frac{1}{25}$ $\frac{1}{5}$

5. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-6x+4= 0$；
(2)$x^{2}+3x-1= 0$；
(3)$x^{2}-\frac{1}{2}x-1= 0$.

答案： （1）$x_{1}=\sqrt{5}+3$，$x_{2}=-\sqrt{5}+3$.
（2）$x_{1}=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$，$x_{2}=-\frac{\sqrt{13}+3}{2}$.
（3）$x_{1}=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$.

6. (2024扬州阶段练习)用配方法解方程$x^{2}-2\sqrt{6}x-7= 0$,配方后可得(B)
A.$(x-\sqrt{6})^{2}= 7$
B.$(x-\sqrt{6})^{2}= 13$
C.$(x+\sqrt{6})^{2}= 7$
D.$(x+\sqrt{6})^{2}= 13$

答案： B

7. 已知方程$x^{2}-6x+q= 0$可转化为$x-3= \pm\sqrt{7}$,则$q=$2.

答案： 2

8. 若$x^{2}+8与6x-3$互为相反数,则$x$的值为-1 或 -5.

答案： -1 或 -5

9. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+2\sqrt{2}x-4= 0$；
(2)$x^{2}-2\sqrt{7}x+7= 0$；
(3)$x^{2}-2\sqrt{3}x+5= 0$.

答案： （1）$x_{1}=\sqrt{6}-\sqrt{2}$，$x_{2}=-\sqrt{6}-\sqrt{2}$.
（2）$x_{1}=x_{2}=\sqrt{7}$. （3）无实数解.