《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

7. 方程$x(x + 2)= -x - 2$的解为(A)
A.$x_{1}= -2$,$x_{2}= -1$
B.$x= -2$
C.$x_{1}= -2$,$x_{2}= 1$
D.$x= -1$

答案： A

8. (2024 淮安联考)解方程$2(4x - 3)^{2}= 3(4x - 3)$最适当的方法是(D)
A.直接开方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法

答案： D

9. 已知一元二次方程的两个根分别为$x_{1}= -2$,$x_{2}= -3$,则这个方程可以为(C)
A.$(x - 1)(x + 2)= -3×(-1)$
B.$(x + 1)(x - 3)= -1×(-6)$
C.$\frac{1}{2}(x + 2)(x + 3)= 0$
D.$\frac{1}{2}(x - 2)(x - 3)= 0$

答案： C

10. 写出一个一元二次方程$x(x-1)=0$,使它有两个不相等的实数根,且其中一个根是1。

答案： $x(x-1)=0$(答案不唯一)

11. 对于实数$a$,$b$,定义新运算“$\otimes$”：$a\otimes b = a^{2}-2ab$,如$4\otimes3 = 4^{2}-2×4×3= -8$。若$x\otimes4= -16$,则实数$x$的值是4。

答案： 4

12. 用因式分解法解方程$x^{2}-mx - 6 = 0$,若将左边因式分解后有一个因式是$(x - 3)$,则$m$的值为1。

答案： 1

13. [新定义]定义：若关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0中的常数项c$是该方程的一个根,我们就将该一元二次方程叫做常数根方程。例如,对于一元二次方程$x^{2}-1 = 0$,因为$x= -1$是该方程的一个根,所以该方程是常数根方程。
(1) 下列方程是常数根方程的有①③(填序号)；
①$x^{2}-2x + 1 = 0$；②$x^{2}-x - 6 = 0$；③$x^{2}+2x = 3$。
(2) 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+x + m = 0$是常数根方程,求$m$的值。
0或-2

答案： （1）①③ （2）0或-2

14. [新考法]阅读材料：
为解方程$(x^{2}-1)^{2}-3(x^{2}-1)= 0$,我们可以将$x^{2}-1$视为一个整体,然后设$x^{2}-1 = y$,原方程化为$y^{2}-3y = 0$①,解得$y_{1}= 0$,$y_{2}= 3$。当$y = 0$时,$x^{2}-1 = 0$,$x^{2}= 1$,$∴x= ±1$。当$y = 3$时,$x^{2}-1 = 3$,$x^{2}= 4$,$∴x= ±2$。$∴原方程的解为x_{1}= 1$,$x_{2}= -1$,$x_{3}= 2$,$x_{4}= -2$。
解答问题：
(1) 在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到了降次的目的,体现了转化的数学思想；
(2) 利用上述材料中的方法解方程：$(x^{2}+3)^{2}-4(x^{2}+3)= 0$。
$x_{1}=1,x_{2}=-1$

答案： （1）换元 转化 （2）$x_{1}=1,x_{2}=-1$.