《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

已知线段AB是$\odot O$的直径,不与点A、B重合的点C在$\odot O$上,则$∠ACB= $90°.
点拨 根据直径所对圆周角是直角可得结论.

答案： 90°

1. 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,AB为$\odot O$的直径,C为$\overset{\frown}{BD}$的中点.若$∠A= 40^{\circ}$,则$∠B$的度数为(C)

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： C

2. (2025连云港期末)如图,AB是$\odot O$的直径,弦CD交AB于点E,$∠ACD= 60^{\circ},∠ADC= 45^{\circ}$,则$∠DEB$的度数是(A)

A.$75^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： A

3. (2025温州期末)如图,小温将三角尺$30^{\circ}$角的顶点P落在圆上,量出另两个交点的距离$AB= 8cm$,则$\odot O$的半径为(C)
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.$2\sqrt{3}cm$

答案： C

4. 如图,C、D是以线段AB为直径的$\odot O$上两点.若$CA= CD$,且$∠ACD= 40^{\circ}$,则$∠CAB= $20$^{\circ}$.

答案： 20

5. 如图,在$\odot O$中,AB为直径,C为圆上一点,$∠BAC的平分线与\odot O$交于点D,连接BC.若$∠ADC= 20^{\circ}$,则$∠BAD= $35$^{\circ}$.

答案： 35

6. 如图,AB为半圆O的直径,点C为$\odot O$上一点,连接AC、BC,且$∠ABC= 60^{\circ}$,按以下步骤操作:①以点B为圆心,适当长为半径画弧交AB于点M,交BC于点N;②分别以点M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧相交于点P;③作射线BP交$\odot O$于点D,交AC于点E.若$CD= 1$,则AC的长为____$\sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}$

7. (2025山东威海期末)如图,AB是$\odot O$的直径,点C、D在$\odot O$上,$OD// BC$,AC与OD交于点E.若$DE= 3,AC= 10$,求$\odot O$的半径.

答案： ⊙O的半径是$\frac{17}{3}$.