《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

把方程$2x^{2}-3= x用配方法化为(x+m)^{2}= n$的形式,则$m= $$-\frac{1}{4}$,$n= $$\frac{25}{16}$.

答案： $-\frac{1}{4}$ $\frac{25}{16}$

1. 配方法解方程$2x^{2}-4x-6= 0$,变形正确的是 (D)
A.$(x+2)^{2}= 10$
B.$(x-2)^{2}= 10$
C.$(x+1)^{2}= 4$
D.$(x-1)^{2}= 4$

答案： D

2. (2024南通模拟)把一元二次方程$\frac {1}{2}x^{2}-3x-1= 0$配方成$(x+a)^{2}= b$的形式,则$b=$11.

答案： 11

3. 若一元二次方程$4x^{2}+12x-27= 0$的两根为a、b,且$a＞b$,则$3a+b$的值为0.

答案： 0

4. [易错题]若方程$4x^{2}-(m-2)x+1= 0$的左边可以写成一个完全平方式,则m的值为-2 或 6.

答案： -2 或 6

5. 小明在学习了配方法解一元二次方程后,用配方法解方程$2x^{2}-8x+3= 0$的过程如下:解:$2x^{2}-8x= -3$①;$x^{2}-4x= -3$②;$x^{2}-4x+4= -3+4$③;$(x-2)^{2}= 1$④;$x-2= \pm 1$⑤;$x_{1}= 3,x_{2}= 1$.
(1) 上述解方程的过程中,小明从第②步开始出现错误(填序号),这一步的依据是等式的性质.
(2) 请正确用配方法解方程$2x^{2}-8x+3= 0$.
解：$2x^{2}-8x=-3$，
$x^{2}-4x=-\frac{3}{2}$，
$x^{2}-4x+4=-\frac{3}{2}+4$，
$(x-2)^{2}=\frac{5}{2}$，
$x-2=\pm \frac{\sqrt{10}}{2}$，
$x_{1}=2+\frac{\sqrt{10}}{2},x_{2}=2-\frac{\sqrt{10}}{2}$．

答案： （1）② 等式的性质；（2）$x_{1}=2+\frac{\sqrt{10}}{2},x_{1}=2-\frac{\sqrt{10}}{2}$.

6. 用配方法解下列方程:
(1)$2x^{2}-8x-10= 0$;
(2)$3x^{2}-4x+1= 0$;
(3)$3x^{2}-2\sqrt {7}x+1= 0$;
(4)$3x^{2}+6x-5= 0$;
(5)$2x^{2}+1= 3x$;
(6)$3x^{2}+8x-3= 0$.

答案： （1）$x_{1}=5,x_{2}=-1$. （2）$x_{1}=\frac{1}{3},x_{2}=1$. （3）$x_{1}=\frac{-2+\sqrt{7}}{3},x_{2}=\frac{2+\sqrt{7}}{3}$. （4）$x_{1}=-1+\frac{2}{3}\sqrt{6},x_{2}=-1-\frac{2}{3}\sqrt{6}$. （5）$x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2}$. （6）$x_{1}=\frac{1}{3},x_{2}=-3$.