《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

若等腰三角形一边的长为9,另一边的长为方程$x^{2}-8x+15= 0$的根,则这个等腰三角形的周长为19或21或23.

答案： 19或21或23

1. (2024南京一模)一元二次方程$x^{2}+6x+8= 0$配方正确的是 (A)
A.$(x+3)^{2}= 1$
B.$(x+3)^{2}= 17$
C.$(x-3)^{2}= 17$
D.$(x-3)^{2}= 1$

答案： A

2. 若代数式$t(t-2)$和$3(2-t)$的值互为相反数,则t的值为 (A)
A.2或3
B.-2或-3
C.2或-1
D.0或3

答案： A

3. 一元二次方程$2(x+1)(2-x)= 0$的解为x₁=-1,x₂=2.

答案： x₁=-1,x₂=2

4. [原创题]已知关于x的一元二次方程$mx^{2}+nx-2024= 0(m≠0)$的一个解是x= 1,则$m+n+1= $2025.

答案： 2025

5. 用适当的方法解下列方程：
(1)$x^{2}+2x-15= 0$；
(2)$(x-3)^{2}= 2(3-x)$；
(3)$9x^{2}-6x+1= 0$；
(4)$x^{2}+4x-7= 0$；
(5)$\frac {1}{2}x^{2}+2x-1= 0$；
(6)$-3x^{2}+4x+1= 0$.

答案： （1）x₁=3,x₂=-5 （2）x₁=3,x₂=1（3）x₁=x₂=1/3 （4）x₁=-√11-2,x₂=√11-2（5）x₁=-2+√6,x₂=-2-√6（6）x₁=(2+√7)/3,x₂=(2-√7)/3

6. 若关于x的一元二次方程$(2k-4)x^{2}+3x+k^{2}-4= 0$的一个根为0,则k的值为 (C)
A.0
B.2
C.-2
D.2或-2

答案： C

7. 写出一个一元二次方程,使它的一个根为2,另一个根为3,这个方程的一般式是x²-5x+6=0(答案不唯一).

答案： x²-5x+6=0(答案不唯一)

8. [原创题](1) 若$x^{2}-4x+5= (x-2)^{2}+m$,则$m=$1.
(2) 将二次三项式$x^{2}+4x+5化成(x+p)^{2}+q$的形式应为(x+2)²+1.
(3) 已知实数a、b满足$(a^{2}+b^{2})^{2}-2(a^{2}+b^{2})= 8$,则$a^{2}+b^{2}=$4.

答案： （1）1 （2）(x+2)²+1 （3）4

9. 对于任意实数m、n,定义运算“☆”,其运算规则为：$m☆n= mn+m^{2}-n$,例如$2☆(-1)= 2×(-1)+2^{2}-(-1)= 3$,求方程$x☆(x-1)= 1$的解.

答案： x₁=0,x₂=1.

10. (2024北京期中)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+1= 0$.
(1) 当k取何值时,方程有实数根?
(2) 在(1)的条件下,若k是满足条件的最小整数,求方程的根.

答案： （1）k≥3/4 （2）x₁=1,x₂=2